9.4.1 | revision #14078 | Savchenko Solutions

Условие

9.4.1. Индукция однородного магнитного поля равна $$B$$ .

$а$\textbf{а. }$$ Чему равен магнитный поток через квадрат со стороной $$a$$ , плоскость которого расположена под углом $60^{\circ }$ к направлению магнитного поля?

$б$\textbf{б. }$$ Чему равен магнитный поток через плоскую поверхность площади $$S$$ , которая расположена под углом $\alpha$ к направлению магнитного поля?

Решение

$а$\textbf{а. }$$ Магнитный поток через поверхность рассчитывается по формуле:

$\Phi=BS\cos\varphi$

где $\varphi$ — угол между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности (вектору, перпендикулярному к плоскости поверхности).

По условию задачи нам дан угол между плоскостью и направлением магнитного поля $\alpha=60^{\circ }$ . Он связан с углом $\varphi$ соотношением:

$\varphi=90^{\circ }-\alpha$
$\varphi=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$

Площадь квадрата: $S=a^{2}$ . Для потока получим:

$\Phi=Ba^{2}\cos30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}Ba^{2}}{2}$

$б$\textbf{б. }$$ Используя решение подзадачи $а$\textbf{а. }$$ , можем записать:

$\Phi=BS\cos\varphi=BS\cos(90^{\circ }-\alpha)=BS\sin\alpha$

Ответ

$а$\textbf{а. } \Phi=\frac{\sqrt{3}Ba^{2}}{2}$$

$б$\textbf{б. } \Phi=BS\sin\alpha$$