Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.5.33.md
+37 −3
| @@ -1,11 +1,45 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.5.33.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $2.5.33.$ Реакцию слияния тяжелых изотопов водорода с образованием сверхтяжелого изотопа и протона $(^{2}H+^{2}H \to ^{3}H+^{1}H)$ изучают, направляя ускоренные до энергии 1,8 МэВ ионы дейтерия на дейтериевую же мишень. Энергию образовавшихся ядер трития измерить затруднительно, и ее не измеряют. Измеряют только энергию протонов, вылетевших перпендикулярно пучку дейтронов, она равна 3,5 МэВ. Определите выделившуюся в реакции энергию. | ||
| ### Решение | |||
| − | авп | ||
| + |  | ||
| + | В проекциях на ось $X$ (направление скорости падающих дейтронов) и ось $Y$ (направление вылета протонов) закон сохранения импульса будет иметь вид: | ||
| + | |||
| + | $$m_{2}\upsilon_{2}=m_{3}\upsilon_{3x} \Rightarrow \upsilon_{3x}=\frac{m_{2}}{m_{3}}\upsilon_{2}$$ | ||
| + | $$0=m_{1}\upsilon_{1}-m_{3}\upsilon_{3y}\Rightarrow \upsilon_{3y}=\frac{m_{1}}{m_{3}}\upsilon_{1}$$ | ||
| + | |||
| + | где индекс 2 относится к дейтерию, индекс 1 относится к протону, индекс 3 относится к тритию. | ||
| + | |||
| + | Закон сохранения энергии в этой реакции: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}\upsilon_{3}^{2}-E$$ | ||
| + | |||
| + | Скорость $\upsilon_{3}$ была разложена на компоненты: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{3}^{2}=\upsilon_{3x}^{2}+\upsilon_{3y}^{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставляя в закон сохранения энергии, получим: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}\left( \frac{m_{2}^{2}}{m_{3}^{2}}\upsilon_{2}^{2}+\frac{m_{1}^{2}}{m_{3}^{2}}\upsilon_{1}^{2} \right)-E$$ | ||
| + | |||
| + | $$E=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}\left( 1+\frac{m_{1}}{m_{3}} \right)+\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}\left( \frac{m_{2}}{m_{3}}-1 \right) \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | По условию задачи: | ||
| + | |||
| + | $$E_{1}=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}=3,5 \text{ МэВ}$$ | ||
| + | $$E_{2}=\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}=1,8 \text{ МэВ}$$ | ||
| + | |||
| + | Отношение массы протона к массе трития: $\frac{m_{1}}{m_{3}}=\frac{1}{3}$, отношение массы дейтерия к массе трития: $\frac{m_{2}}{m_{3}}=\frac{2}{3}$. С учётом этого перепишем (1): | ||
| + | |||
| + | $$E=E_{1}(1+\frac{1}{3})+E_{2}(\frac{2}{3}-1)=\frac{4}{3}E_{1}-\frac{1}{3}E_{2}=\frac{1}{3}(4E_{1}-E_{2})$$ | ||
| + | |||
| + | Подставив числовые значения, получим: | ||
| + | |||
| + | $$E\approx 4,1 \text{ МэВ}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $E=4,1 \text{ МэВ}$ | ||
| @@ -1,11 +1,45 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.5.33.$ [Вставьте условие задачи] | $2.5.33.$ Реакцию слияния тяжелых изотопов водорода с образованием сверхтяжелого изотопа и протона $(^{2}H+^{2}H \to ^{3}H+^{1}H)$ изучают, направляя ускоренные до энергии 1,8 МэВ ионы дейтерия на дейтериевую же мишень. Энергию образовавшихся ядер трития измерить затруднительно, и ее не измеряют. Измеряют только энергию протонов, вылетевших перпендикулярно пучку дейтронов, она равна 3,5 МэВ. Определите выделившуюся в реакции энергию. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| авп |  | ||
| В проекциях на ось $X$ (направление скорости падающих дейтронов) и ось $Y$ (направление вылета протонов) закон сохранения импульса будет иметь вид: | |||
| $$m_{2}\upsilon_{2}=m_{3}\upsilon_{3x} \Rightarrow \upsilon_{3x}=\frac{m_{2}}{m_{3}}\upsilon_{2}$$ | |||
| $$0=m_{1}\upsilon_{1}-m_{3}\upsilon_{3y}\Rightarrow \upsilon_{3y}=\frac{m_{1}}{m_{3}}\upsilon_{1}$$ | |||
| где индекс 2 относится к дейтерию, индекс 1 относится к протону, индекс 3 относится к тритию. | |||
| Закон сохранения энергии в этой реакции: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}\upsilon_{3}^{2}-E$$ | |||
| Скорость $\upsilon_{3}$ была разложена на компоненты: | |||
| $$\upsilon_{3}^{2}=\upsilon_{3x}^{2}+\upsilon_{3y}^{2}$$ | |||
| Подставляя в закон сохранения энергии, получим: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}\left( \frac{m_{2}^{2}}{m_{3}^{2}}\upsilon_{2}^{2}+\frac{m_{1}^{2}}{m_{3}^{2}}\upsilon_{1}^{2} \right)-E$$ | |||
| $$E=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}\left( 1+\frac{m_{1}}{m_{3}} \right)+\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}\left( \frac{m_{2}}{m_{3}}-1 \right) \tag{1}$$ | |||
| По условию задачи: | |||
| $$E_{1}=\frac{1}{2}m_{1}\upsilon_{1}^{2}=3,5 \text{ МэВ}$$ | |||
| $$E_{2}=\frac{1}{2}m_{2}\upsilon_{2}^{2}=1,8 \text{ МэВ}$$ | |||
| Отношение массы протона к массе трития: $\frac{m_{1}}{m_{3}}=\frac{1}{3}$, отношение массы дейтерия к массе трития: $\frac{m_{2}}{m_{3}}=\frac{2}{3}$. С учётом этого перепишем (1): | |||
| $$E=E_{1}(1+\frac{1}{3})+E_{2}(\frac{2}{3}-1)=\frac{4}{3}E_{1}-\frac{1}{3}E_{2}=\frac{1}{3}(4E_{1}-E_{2})$$ | |||
| Подставив числовые значения, получим: | |||
| $$E\approx 4,1 \text{ МэВ}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $E=4,1 \text{ МэВ}$ | ||