Edits to “Условие”, “Решение”

emixter edited Apr 8, 2025, 2:04 PM

View solution History

revision #14121 parent #14120 ← older newer →

ru/6.5.16.md +16 −2

		@@ -1,11 +1,25 @@
			### Условие

		−	$6.5.16.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$6.5.16.$ Энергия $W$ любой системы связана с массой этой системы соотношением Эйнштейна $W=mc^{2}$. Следовательно, электрическое поле обладает массой. Предположим, что вся масса электрона «электрическая». Определите «классический» радиус электрона, считая, что заряд электрона распределен по его поверхности.

			### Решение

		−	ыва
		+	Если мы представляем электрон в виде сферы радиуса $R$ и с зарядом $e$ равномерно распределённым по поверхности сферы, то вычислим сначала энергию электрического поля такой сферы. Общая формула для энергии электрического поля в объёме $V$:
		+
		+	$$W=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\int E^{2}dV$$
		+
		+	Электрическое поле внутри сферы $r\lt R$:
		+
		+	$$E=0$$
		+
		+	Электрическое поле снаружи сферы $r\ge R$:
		+
		+	$$E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e}{r^{2}}$$
		+
		+	Поскольку поле внутри сферы отсутствует, то энергия поля будет состоять из энергии снаружи сферы. Поэтому интегрирование будем производить в пределах от $R$ до бесконечности. Элемент объёма в сферически симметричной системе: $dV=4\pi r^{2}dr$, тогда интеграл для энергии можна записать:
		+
		+

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -1,11 +1,25 @@
	### Условие		### Условие

	$6.5.16.$ [Вставьте условие задачи]		$6.5.16.$ Энергия $W$ любой системы связана с массой этой системы соотношением Эйнштейна $W=mc^{2}$. Следовательно, электрическое поле обладает массой. Предположим, что вся масса электрона «электрическая». Определите «классический» радиус электрона, считая, что заряд электрона распределен по его поверхности.

	### Решение		### Решение

	ыва		Если мы представляем электрон в виде сферы радиуса $R$ и с зарядом $e$ равномерно распределённым по поверхности сферы, то вычислим сначала энергию электрического поля такой сферы. Общая формула для энергии электрического поля в объёме $V$:

			$$W=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\int E^{2}dV$$

			Электрическое поле внутри сферы $r\lt R$:

			$$E=0$$

			Электрическое поле снаружи сферы $r\ge R$:

			$$E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{e}{r^{2}}$$

			Поскольку поле внутри сферы отсутствует, то энергия поля будет состоять из энергии снаружи сферы. Поэтому интегрирование будем производить в пределах от $R$ до бесконечности. Элемент объёма в сферически симметричной системе: $dV=4\pi r^{2}dr$, тогда интеграл для энергии можна записать:



	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]