Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.5.19.md
+15 −3
| @@ -1,11 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.5.19.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.5.19.$ Какую работу против электрических сил нужно совершить, чтобы уменьшить в два раза радиус заряженной сферы? Первоначальный радиус сферы $R$, а ее заряд $Q$. | ||
| ### Решение | |||
| − | dfs | ||
| + | Чтобы уменьшить радиус заряженной сферы в два раза, нужно совершить работу против электрических сил, которые стремятся раздвинуть сферу обратно — из-за отталкивания одноимённых зарядов. | ||
| + | Воспользуемся формулой для энергии электрического поля заряженной сферы радиуса $R$ с зарядом $Q$, которая была выведена в задаче $6.5.15$: | ||
| + | |||
| + | $$W_{1}=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}$$ | ||
| + | |||
| + | Энергия сферы с радиусом в два раза меньшим и тем же зарядом: | ||
| + | |||
| + | $$W_{2}=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\frac{R}{2}}=\frac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R}$$ | ||
| + | |||
| + | Работа $A$, совершаемая против сил, равна приращению энергии: | ||
| + | |||
| + | $$A=W_{2}-W_{1}=\frac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R}-\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $A=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}$ | ||
| @@ -1,11 +1,23 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.5.19.$ [Вставьте условие задачи] | $6.5.19.$ Какую работу против электрических сил нужно совершить, чтобы уменьшить в два раза радиус заряженной сферы? Первоначальный радиус сферы $R$, а ее заряд $Q$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| dfs | Чтобы уменьшить радиус заряженной сферы в два раза, нужно совершить работу против электрических сил, которые стремятся раздвинуть сферу обратно — из-за отталкивания одноимённых зарядов. | ||
| Воспользуемся формулой для энергии электрического поля заряженной сферы радиуса $R$ с зарядом $Q$, которая была выведена в задаче $6.5.15$: | |||
| $$W_{1}=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}$$ | |||
| Энергия сферы с радиусом в два раза меньшим и тем же зарядом: | |||
| $$W_{2}=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}\frac{R}{2}}=\frac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R}$$ | |||
| Работа $A$, совершаемая против сил, равна приращению энергии: | |||
| $$A=W_{2}-W_{1}=\frac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R}-\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $A=\frac{Q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}R}$ | ||