Edits to “Решение”, “Ответ”
ru/6.3.31.md
+9 −7
| ### Условие | |||
| $6.3.31.$ Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $L$ от центра изолированного металлического шара радиуса $R < L$. Полный заряд шара равен нулю. Чему равен потенциал шара? | |||
| @@ -4,16 +4,18 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | Потенциал поля создаваемого точечным зарядом q в центре шара равен | ||
| + |  | ||
| − | $$\varphi=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}L}$$ | ||
| + | Будем решать задачу методом зеркальных зарядов. Найдём сперва изображение заряда $q$ на шаре. Из сферической симметрии шара ясно, что мнимый заряд $q_{1}$ должен быть размещен на линии соединяющей центр шара с зарядом $q$. Выбирем на поверхности шара произвольную точку $B$, а точку размещения заряда $q_{1}$ (точка $C$) такую, чтобы треугольник $OBC$ был подобен треугольнику $OAB$ (по двум равным углам). Из подобия треугольников получим: | ||
| − | полный потенциал в центре шара равен | ||
| + | $$\frac{BC}{AB}=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{L}$$ | ||
| − | $$\varphi'=\varphi+\varphi''$$ | ||
| + | Потенциал в точке $B$ будет суммой потенциалов, создающих зарядов $q$ и $q_{1}$: | ||
| − | $\varphi''$ — потенциал поля создаваемого шаром и так как заряд в шаре распределяется на поверхности то поле в центре отсутствует и следовательно потенциал поле тоже равен нулю | ||
| + | $$\varphi_{B}=\varphi_{q}+\varphi_{q_{1}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q}{AB}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}}{BC}$$ | ||
| − | ### Задача решена физически неверно. Вывод, что потенциал поля равен 0, потому что поле отсутвует неверный. Потенциал постоянен, когда напряжённость поля равна 0, но не объязательно равный 0 (это надо доказывать). Кроме того, в задаче сказано, что полный заряд шара равен 0. А из решения получается, что на шаре есть некий индуцированый заряд, который создает поле. Ответ, по логике автора, должен быть с минусом $\varphi=-\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}L}$, а не с плюсом. Задача со звёздочкой в Савченко так просто не решается. | ||
| + | Поскольку шар металлический, то считаем его идеальным проводником. Согласно теореме Фарадея электрическое поле внутри шара равно 0. Подберём такую величину заряда $q_{1}$, чтобы суммарный потенциал от заряда $q$ и $q_{1}$ на поверхности шара был равен 0. | ||
| − | |||
| + | ### Ответ: | ||
| + | |||
| + | $\varphi=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}L}$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.3.31.$ Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $L$ от центра изолированного металлического шара радиуса $R < L$. Полный заряд шара равен нулю. Чему равен потенциал шара? | $6.3.31.$ Точечный заряд $q$ находится на расстоянии $L$ от центра изолированного металлического шара радиуса $R < L$. Полный заряд шара равен нулю. Чему равен потенциал шара? | ||
| @@ -4,16 +4,18 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Потенциал поля создаваемого точечным зарядом q в центре шара равен |  | ||
| $$\varphi=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}L}$$ | Будем решать задачу методом зеркальных зарядов. Найдём сперва изображение заряда $q$ на шаре. Из сферической симметрии шара ясно, что мнимый заряд $q_{1}$ должен быть размещен на линии соединяющей центр шара с зарядом $q$. Выбирем на поверхности шара произвольную точку $B$, а точку размещения заряда $q_{1}$ (точка $C$) такую, чтобы треугольник $OBC$ был подобен треугольнику $OAB$ (по двум равным углам). Из подобия треугольников получим: | ||
| полный потенциал в центре шара равен | $$\frac{BC}{AB}=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{L}$$ | ||
| $$\varphi'=\varphi+\varphi''$$ | Потенциал в точке $B$ будет суммой потенциалов, создающих зарядов $q$ и $q_{1}$: | ||
| $\varphi''$ — потенциал поля создаваемого шаром и так как заряд в шаре распределяется на поверхности то поле в центре отсутствует и следовательно потенциал поле тоже равен нулю | $$\varphi_{B}=\varphi_{q}+\varphi_{q_{1}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q}{AB}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot \frac{q_{1}}{BC}$$ | ||
| ### Задача решена физически неверно. Вывод, что потенциал поля равен 0, потому что поле отсутвует неверный. Потенциал постоянен, когда напряжённость поля равна 0, но не объязательно равный 0 (это надо доказывать). Кроме того, в задаче сказано, что полный заряд шара равен 0. А из решения получается, что на шаре есть некий индуцированый заряд, который создает поле. Ответ, по логике автора, должен быть с минусом $\varphi=-\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}L}$, а не с плюсом. Задача со звёздочкой в Савченко так просто не решается. | Поскольку шар металлический, то считаем его идеальным проводником. Согласно теореме Фарадея электрическое поле внутри шара равно 0. Подберём такую величину заряда $q_{1}$, чтобы суммарный потенциал от заряда $q$ и $q_{1}$ на поверхности шара был равен 0. | ||
| ### Ответ: | |||
| $\varphi=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}L}$ | |||