Решение

Максимальное напряжение $U$ между сферой и источником достигается, когда кинетическая энергия вылетающих электронов сравнивается с потенциальным барьером:

$$eU=W$$

Отсюда:

$$U=\frac{W}{e}$$

Наибольший возможный ток $I_{max}$ соответствует ситуации, когда все вылетевшие электроны (все $\nu$ распадов в секунду) попадают на сферу и участвуют в создании тока во внешней цепи:

$$I_{max}=\nu \cdot e$$

Батарею можно считать источником тока (то есть ток практически не зависит от сопротивления нагрузки), если сопротивление нагрузки $R$ много меньше внутреннего сопротивления источника $r_{вн}$:

$$R\ll r_{вн}$$

Внутреннее сопротивление источника:

$$r_{вн}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{\frac{W}{e}}{\nu \cdot e}=\frac{W}{\nu e^{2}}$$

Окончательно:

$$R\ll \frac{W}{\nu e^{2}}$$