Edit to “Условие”
ru/8.2.26.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $8.2.26.$ Электрическая «атомная» батарея представляет собой металлическую сферу с изолированным от нее кусочком $β$-радиоактивного вещества. Число атомов, распадающихся в единицу времени, равно $\nu$. Энергия вылетевших электронов $W$. Определите напряжение на разомкнутых клеммах батареи. Какой наибольший ток может давать эта батарея? При каком сопротивлении нагрузки батарею можно считать генератором тока? | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Максимальное напряжение $U$ между сферой и источником достигается, когда кинетическая энергия вылетающих электронов сравнивается с потенциальным барьером: | |||
| $$eU=W$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$U=\frac{W}{e}$$ | |||
| Наибольший возможный ток $I_{max}$ соответствует ситуации, когда все вылетевшие электроны (все $\nu$ распадов в секунду) попадают на сферу и участвуют в создании тока во внешней цепи: | |||
| $$I_{max}=\nu \cdot e$$ | |||
| Батарею можно считать источником тока (то есть ток практически не зависит от сопротивления нагрузки), если сопротивление нагрузки $R$ много меньше внутреннего сопротивления источника $r_{вн}$: | |||
| $$R\ll r_{вн}$$ | |||
| Внутреннее сопротивление источника: | |||
| $$r_{вн}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{\frac{W}{e}}{\nu \cdot e}=\frac{W}{\nu e^{2}}$$ | |||
| Окончательно: | |||
| $$R\ll \frac{W}{\nu e^{2}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $U=\frac{W}{e}$ | |||
| $I_{max}=\nu \cdot e$ | |||
| При $R\lt \frac{W}{\nu e^{2}}$ ток не меняется с изменением нагрузки. | |||
| unchanged lines 31 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.2.26.$ Электрическая «атомная» батарея представляет собой металлическую сферу с изолированным от нее кусочком $β$-радиоактивного вещества. Число атомов, распадающихся в единицу времени, равно $\nu$. Энергия вылетевших электронов $W$. Определите напряжение на разомкнутых клеммах батареи. Какой наибольший ток может давать эта батарея? При каком сопротивлении нагрузки батарею можно считать генератором тока? | $8.2.26.$ Электрическая «атомная» батарея представляет собой металлическую сферу с изолированным от нее кусочком $β$-радиоактивного вещества. Число атомов, распадающихся в единицу времени, равно $\nu$. Энергия вылетевших электронов $W$. Определите напряжение на разомкнутых клеммах батареи. Какой наибольший ток может давать эта батарея? При каком сопротивлении нагрузки батарею можно считать генератором тока? | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Максимальное напряжение $U$ между сферой и источником достигается, когда кинетическая энергия вылетающих электронов сравнивается с потенциальным барьером: | Максимальное напряжение $U$ между сферой и источником достигается, когда кинетическая энергия вылетающих электронов сравнивается с потенциальным барьером: | ||
| $$eU=W$$ | $$eU=W$$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$U=\frac{W}{e}$$ | $$U=\frac{W}{e}$$ | ||
| Наибольший возможный ток $I_{max}$ соответствует ситуации, когда все вылетевшие электроны (все $\nu$ распадов в секунду) попадают на сферу и участвуют в создании тока во внешней цепи: | Наибольший возможный ток $I_{max}$ соответствует ситуации, когда все вылетевшие электроны (все $\nu$ распадов в секунду) попадают на сферу и участвуют в создании тока во внешней цепи: | ||
| $$I_{max}=\nu \cdot e$$ | $$I_{max}=\nu \cdot e$$ | ||
| Батарею можно считать источником тока (то есть ток практически не зависит от сопротивления нагрузки), если сопротивление нагрузки $R$ много меньше внутреннего сопротивления источника $r_{вн}$: | Батарею можно считать источником тока (то есть ток практически не зависит от сопротивления нагрузки), если сопротивление нагрузки $R$ много меньше внутреннего сопротивления источника $r_{вн}$: | ||
| $$R\ll r_{вн}$$ | $$R\ll r_{вн}$$ | ||
| Внутреннее сопротивление источника: | Внутреннее сопротивление источника: | ||
| $$r_{вн}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{\frac{W}{e}}{\nu \cdot e}=\frac{W}{\nu e^{2}}$$ | $$r_{вн}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{\frac{W}{e}}{\nu \cdot e}=\frac{W}{\nu e^{2}}$$ | ||
| Окончательно: | Окончательно: | ||
| $$R\ll \frac{W}{\nu e^{2}}$$ | $$R\ll \frac{W}{\nu e^{2}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $U=\frac{W}{e}$ | $U=\frac{W}{e}$ | ||
| $I_{max}=\nu \cdot e$ | $I_{max}=\nu \cdot e$ | ||
| При $R\lt \frac{W}{\nu e^{2}}$ ток не меняется с изменением нагрузки. | При $R\lt \frac{W}{\nu e^{2}}$ ток не меняется с изменением нагрузки. | ||
| unchanged lines 31 | |||