Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.5.15.md
+12 −3
| @@ -1,11 +1,20 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.5.15.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $2.5.15.$ Внутри однородной гладкой неподвижной сферы радиуса $R$ находится шарик, скорость которого равна $\upsilon$. В некоторый начальный момент шарик упруго соударяется со сферой. Найдите промежуток времени между первым и последующим ударами шарика о сферу, если его скорость $\upsilon$ образует угол $\alpha$ с радиусом сферы, проведенным в точку первого удара. | ||
| ### Решение | |||
| − | пав | ||
| + | Поскольку удар упругий, сфера неподвижна, а поверхность сферы — гладкая, то при ударах сохраняется модуль скорости шарика и угол падения равен углу отражения. То есть, траектория шарика — хорда внутри сферы, которая симметрично отражается от поверхности сферы. Эта хорда есть основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами $R$ и углом при вершине: $\pi-2\alpha$. Длину хорды можно найти по теореме косинусов: | ||
| + | $$L=\sqrt{R^{2}+R^{2}-2R^{2}\cos(\pi-2\alpha)}$$ | ||
| + | $$L=\sqrt{2R^{2}(1+\cos2\alpha)}$$ | ||
| + | $$L=\sqrt{4R^{2}\cos^{2}\alpha}$$ | ||
| + | $$L=2R\cos\alpha$$ | ||
| + | |||
| + | Время между первым и последующим ударами шарика о сферу: | ||
| + | |||
| + | $$t=\frac{L}{\upsilon}=\frac{2R\cos\alpha}{\upsilon}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$t=\frac{2R\cos\alpha}{\upsilon}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,20 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.5.15.$ [Вставьте условие задачи] | $2.5.15.$ Внутри однородной гладкой неподвижной сферы радиуса $R$ находится шарик, скорость которого равна $\upsilon$. В некоторый начальный момент шарик упруго соударяется со сферой. Найдите промежуток времени между первым и последующим ударами шарика о сферу, если его скорость $\upsilon$ образует угол $\alpha$ с радиусом сферы, проведенным в точку первого удара. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| пав | Поскольку удар упругий, сфера неподвижна, а поверхность сферы — гладкая, то при ударах сохраняется модуль скорости шарика и угол падения равен углу отражения. То есть, траектория шарика — хорда внутри сферы, которая симметрично отражается от поверхности сферы. Эта хорда есть основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами $R$ и углом при вершине: $\pi-2\alpha$. Длину хорды можно найти по теореме косинусов: | ||
| $$L=\sqrt{R^{2}+R^{2}-2R^{2}\cos(\pi-2\alpha)}$$ | |||
| $$L=\sqrt{2R^{2}(1+\cos2\alpha)}$$ | |||
| $$L=\sqrt{4R^{2}\cos^{2}\alpha}$$ | |||
| $$L=2R\cos\alpha$$ | |||
| Время между первым и последующим ударами шарика о сферу: | |||
| $$t=\frac{L}{\upsilon}=\frac{2R\cos\alpha}{\upsilon}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$t=\frac{2R\cos\alpha}{\upsilon}$$ | ||