Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14311 parent #14310 ← older
ru/13.4.19.md +35 −3
@@ -1,11 +1,43 @@
### Условие
−$13.4.19.$ [Вставьте условие задачи]
+$13.4.19.$ В крышке закрытого ящика, высота которого 1 м, имеется круглое отверстие. Изменится ли освещенность дна под отверстием, если в отверстие вставить линзу, оптическая сила которой равна 1 дптр? Ящик стоит под открытым небом, равномерно затянутым пеленой облаков.
### Решение
−gfj
+Световой поток, идущий в единичном телесном угле, по всем направлениям один и тот же, потому что небо у нас равномерно затянуто пеленой облаков.
+Обозначим через $\sigma$ световой поток, идущий в единичном телесном угле и попадающий на единичную площадку линзы или дна под отверстием.
+
+![|232x358, 25%](../../img/13.4.19/13.4.19a.png)
+
+В отсутствии линзы на дно попадают лучи, идущие в телесном угле:
+
+$$\Omega=\frac{S_{отв}}{h^{2}}$$
+
+Световой поток в этом случае равен:
+
+$$\Phi_{1}=\sigma\Omega S_{отв}$$
+
+А освещённость дна под отверстием:
+
+$$E_{1}=\frac{\Phi_{1}}{S_{отв}}=\frac{\sigma\Omega S_{отв}}{S_{отв}}=\sigma\Omega=\frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}} \tag{1}$$
+
+Линза у нас с оптической силой 1 дптр, значит её фокусное расстояние 1 м - совпадает с высотой ящика. Линза собирает в своей фокальной плоскости на дне ящика на площадке площадью $S$ все лучи, идущие в телесном угле:
+
+$$\omega=\frac{S}{h^{2}}$$
+
+![|216x385, 25%](../../img/13.4.19/13.4.19b.png)
+
+Такие лучи несут световой поток:
+
+$$\Phi_{2}=\sigma S_{отв}\omega$$
+
+Освещённость дна под отверстием в этом случае:
+
+$$E_{2}=\frac{\Phi_{2}}{S}=\frac{\sigma S_{отв}\omega}{S}=\frac{\sigma S_{отв}}{S}\cdot \frac{S}{h^{2}}=\frac{\sigma S_{отв}}{h^{2}} \tag{2}$$
+
+Сравнивая выражения (1) и (2), видим, что $E_{1}=E_{2}$, то есть освещённость дна ящика под отверстием не меняется.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Не изменится.