Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14325 parent #14324 ← older
ru/5.6.2.md +34 −3
@@ -1,11 +1,42 @@
### Условие
−$5.6.2.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.6.2.$ Чему равна внутренняя энергия (в джоулях) при нормальных условиях 1 $см^{3}$ воздуха? 1 кг воздуха?
### Решение
−ыва
+Формула для внутренней энергии идеального газа:
+$$U=\frac{i}{2}\nu RT \tag{1}$$
+
+Воздух считается двухатомный газом, поэтому число степеней свободы $i=5$.
+
+$\nu$ - число молей газа. Нормальными условиями есть: $T=273,15 \text{ K}$; $P=101325 \text{ Па}$. Для того, чтобы узнать сколько молей воздуха в 1 $см^{3}$, выясним какой объём занимает 1 моль воздуха при нормальных условиях. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клайперона:
+
+$$PV_{m}=RT$$
+$$V_{m}=\frac{RT}{P}$$
+
+Подставив числовые значения получим: $V_{m}=2,24\cdot10^{-4} \text{ м}^{3}$. По пропорции найдём число молей в 1 $см^{3}$:
+
+$$\nu=\frac{V}{V_{m}}=\frac{10^{-6}}{2,24\cdot 10^{-4}}=4,46\cdot 10^{-5} \text{ моль}$$
+
+Подставим в (1):
+
+$$U_{1}=\frac{5}{2}\cdot 4,46\cdot 10^{-5}\cdot 8,314\cdot 273,15=0,25 \text{ Дж}$$
+
+Число молей воздуха в 1 кг найдём из формули:
+
+$$\nu=\frac{m}{\mu}$$
+
+где $\mu$ - молярная масса воздуха. $\mu=0,029 \text{ кг/моль}$
+
+$$\nu=\frac{m}{\mu}=\frac{1}{0,029}=34,48 \text{ моль}$$
+
+Подставим в (1):
+
+$$U_{2}=\frac{5}{2}\cdot 34,48\cdot 8,314\cdot 273,15=0,2 \text{ МДж}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$U_{1}=0,25 \text{ Дж}$
+
+$U_{2}=0,2 \text{ МДж}$