Edit to “Решение”
ru/2.8.44.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.8.44.$ Однородный тонкий брусок массы m лежит на горизонтальной плоскости. Какой наименьшей горизонтальной силой, приложенной к концу бруска по перпендикуляру к нему, его можно стронуть с места, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$? | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| #### Решение | |||
| − | Распишем уравнение статики относительно точки, что будет неподвижна в начале движ | ||
| + | Распишем уравнение статики относительно точки, что будет неподвижна в начале движения. Условно расстояние $x$ от точки приложения силы $F$. По разные стороны от этой точки, будет разная масса стержня. | ||
| $$\mu m_1g\frac{x}{2}+\mu m_2\frac{L-x}{2}=Fx$$ | |||
| Из однородности стержня ясно, что: | |||
| $$m_1=\frac{m}{L}x$$ | |||
| $$m_2=\frac{m}{L}(L-x)$$ | |||
| Подставим: | |||
| $$\mu mg\frac{x^2}{2L}+\mu mg\frac{(L-x)^2}{2L}=Fx$$ | |||
| Раскроем скобки, поделив обе части уравнения на $x$: | |||
| $$\mu mg(\frac{x}{L}+\frac{L}{2x}-1)=F$$ | |||
| Возьмем производную силы по плечу приложенной силы, ведь нам требуется миинимум: | |||
| $$\frac{d}{dx}F=\frac{1}{L}-\frac{L}{2x^2}=0$$ | |||
| Выражаем плечо в единицах длины стержня: | |||
| $$x=\frac{L}{\sqrt{2}}$$ | |||
| Подставим в уравнение силы: | |||
| $$\mu mg\left[\frac{\frac{L}{\sqrt{2}}}{L}+\frac{L}{2\frac{L}{\sqrt{2}}}-1\right]=F$$ | |||
| Сократим длину и рацианализируем дроби: | |||
| $$\mu mg(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1)=F$$ | |||
| Отсюда получаем ответ: | |||
| $$\boxed{F=\mu mg(\sqrt{2}-1)}$$ | |||
| #### Ответ: $F=\mu mg(\sqrt{2}-1)$ | |||
| unchanged lines 35 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.44.$ Однородный тонкий брусок массы m лежит на горизонтальной плоскости. Какой наименьшей горизонтальной силой, приложенной к концу бруска по перпендикуляру к нему, его можно стронуть с места, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$? | $2.8.44.$ Однородный тонкий брусок массы m лежит на горизонтальной плоскости. Какой наименьшей горизонтальной силой, приложенной к концу бруска по перпендикуляру к нему, его можно стронуть с места, если коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$? | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие | |||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Распишем уравнение статики относительно точки, что будет неподвижна в начале движ |
Распишем уравнение статики относительно точки, что будет неподвижна в начале движения. Условно расстояние $x$ от точки приложения силы $F$. По разные стороны от этой точки, будет разная масса стержня. | ||
| $$\mu m_1g\frac{x}{2}+\mu m_2\frac{L-x}{2}=Fx$$ | $$\mu m_1g\frac{x}{2}+\mu m_2\frac{L-x}{2}=Fx$$ | ||
| Из однородности стержня ясно, что: | Из однородности стержня ясно, что: | ||
| $$m_1=\frac{m}{L}x$$ | $$m_1=\frac{m}{L}x$$ | ||
| $$m_2=\frac{m}{L}(L-x)$$ | $$m_2=\frac{m}{L}(L-x)$$ | ||
| Подставим: | Подставим: | ||
| $$\mu mg\frac{x^2}{2L}+\mu mg\frac{(L-x)^2}{2L}=Fx$$ | $$\mu mg\frac{x^2}{2L}+\mu mg\frac{(L-x)^2}{2L}=Fx$$ | ||
| Раскроем скобки, поделив обе части уравнения на $x$: | Раскроем скобки, поделив обе части уравнения на $x$: | ||
| $$\mu mg(\frac{x}{L}+\frac{L}{2x}-1)=F$$ | $$\mu mg(\frac{x}{L}+\frac{L}{2x}-1)=F$$ | ||
| Возьмем производную силы по плечу приложенной силы, ведь нам требуется миинимум: | Возьмем производную силы по плечу приложенной силы, ведь нам требуется миинимум: | ||
| $$\frac{d}{dx}F=\frac{1}{L}-\frac{L}{2x^2}=0$$ | $$\frac{d}{dx}F=\frac{1}{L}-\frac{L}{2x^2}=0$$ | ||
| Выражаем плечо в единицах длины стержня: | Выражаем плечо в единицах длины стержня: | ||
| $$x=\frac{L}{\sqrt{2}}$$ | $$x=\frac{L}{\sqrt{2}}$$ | ||
| Подставим в уравнение силы: | Подставим в уравнение силы: | ||
| $$\mu mg\left[\frac{\frac{L}{\sqrt{2}}}{L}+\frac{L}{2\frac{L}{\sqrt{2}}}-1\right]=F$$ | $$\mu mg\left[\frac{\frac{L}{\sqrt{2}}}{L}+\frac{L}{2\frac{L}{\sqrt{2}}}-1\right]=F$$ | ||
| Сократим длину и рацианализируем дроби: | Сократим длину и рацианализируем дроби: | ||
| $$\mu mg(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1)=F$$ | $$\mu mg(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1)=F$$ | ||
| Отсюда получаем ответ: | Отсюда получаем ответ: | ||
| $$\boxed{F=\mu mg(\sqrt{2}-1)}$$ | $$\boxed{F=\mu mg(\sqrt{2}-1)}$$ | ||
| #### Ответ: $F=\mu mg(\sqrt{2}-1)$ | #### Ответ: $F=\mu mg(\sqrt{2}-1)$ | ||
| unchanged lines 35 | |||