Решение

Начальная мощность электроплитки:

$$P_{1}=\frac{U^{2}}{R}$$

После подключения катушки общее сопротивление цепи:

$$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}$$

где индуктивное сопротивление: $X_{L}=\omega L=2\pi fL$, $f$ - частота тока в городской сети ($f=50$ Гц).

Ток в цепи при наличии катушки:

$$I=\frac{U}{Z}$$

В этом случае мощность выделяемая на плитке:

$$P_{2}=I^{2}R=\left( \frac{U}{Z} \right)^{2}R$$

По условию:

$$P_{2}=\frac{1}{2}P_{1}$$

Подставляем выражения для $P_{1}$ и $P_{2}$:

$$\frac{U^{2}}{Z^{2}}R=\frac{1}{2}\frac{U^{2}}{R}$$
$$2R^{2}=Z^{2}$$