Edit to “Решение”
ru/11.4.18.md
+9 −0
| ### Условие | |||
| $11.4.18.$ Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключили катушку индуктивности. При этом мощность плитки упала в два раза. Найдите индуктивность катушки, если активное сопротивление плитки 50 Ом. | |||
| ### Решение | |||
| Начальная мощность электроплитки: | |||
| $$P_{1}=\frac{U^{2}}{R}$$ | |||
| После подключения катушки общее сопротивление цепи: | |||
| $$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}$$ | |||
| где индуктивное сопротивление: $X_{L}=\omega L=2\pi fL$, $f$ - частота тока в городской сети ($f=50$ Гц). | |||
| Ток в цепи при наличии катушки: | |||
| $$I=\frac{U}{Z}$$ | |||
| В этом случае мощность выделяемая на плитке: | |||
| $$P_{2}=I^{2}R=\left( \frac{U}{Z} \right)^{2}R$$ | |||
| По условию: | |||
| $$P_{2}=\frac{1}{2}P_{1}$$ | |||
| Подставляем выражения для $P_{1}$ и $P_{2}$: | |||
| @@ -30,8 +30,17 @@Решение | |||
| $$\frac{U^{2}}{Z^{2}}R=\frac{1}{2}\frac{U^{2}}{R}$$ | |||
| $$2R^{2}=Z^{2}$$ | |||
| + | $$2R^{2}=R^{2}+X_{L}^{2}$$ | ||
| + | $$R=\omega L$$ | ||
| + | Отсюда получим: | ||
| + | |||
| + | $$L=\frac{R}{\omega}=\frac{R}{2\pi f}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим числовые значения величин: | ||
| + | |||
| + | $$L=\frac{50}{2\pi \cdot 50}=\frac{1}{2\pi}\approx 0,16 \text{ Гн}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| $L=0,16 \text{ Гн.}$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.4.18.$ Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключили катушку индуктивности. При этом мощность плитки упала в два раза. Найдите индуктивность катушки, если активное сопротивление плитки 50 Ом. | $11.4.18.$ Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключили катушку индуктивности. При этом мощность плитки упала в два раза. Найдите индуктивность катушки, если активное сопротивление плитки 50 Ом. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Начальная мощность электроплитки: | Начальная мощность электроплитки: | ||
| $$P_{1}=\frac{U^{2}}{R}$$ | $$P_{1}=\frac{U^{2}}{R}$$ | ||
| После подключения катушки общее сопротивление цепи: | После подключения катушки общее сопротивление цепи: | ||
| $$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}$$ | $$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}$$ | ||
| где индуктивное сопротивление: $X_{L}=\omega L=2\pi fL$, $f$ - частота тока в городской сети ($f=50$ Гц). | где индуктивное сопротивление: $X_{L}=\omega L=2\pi fL$, $f$ - частота тока в городской сети ($f=50$ Гц). | ||
| Ток в цепи при наличии катушки: | Ток в цепи при наличии катушки: | ||
| $$I=\frac{U}{Z}$$ | $$I=\frac{U}{Z}$$ | ||
| В этом случае мощность выделяемая на плитке: | В этом случае мощность выделяемая на плитке: | ||
| $$P_{2}=I^{2}R=\left( \frac{U}{Z} \right)^{2}R$$ | $$P_{2}=I^{2}R=\left( \frac{U}{Z} \right)^{2}R$$ | ||
| По условию: | По условию: | ||
| $$P_{2}=\frac{1}{2}P_{1}$$ | $$P_{2}=\frac{1}{2}P_{1}$$ | ||
| Подставляем выражения для $P_{1}$ и $P_{2}$: | Подставляем выражения для $P_{1}$ и $P_{2}$: | ||
| @@ -30,8 +30,17 @@Решение | |||
| $$\frac{U^{2}}{Z^{2}}R=\frac{1}{2}\frac{U^{2}}{R}$$ | $$\frac{U^{2}}{Z^{2}}R=\frac{1}{2}\frac{U^{2}}{R}$$ | ||
| $$2R^{2}=Z^{2}$$ | $$2R^{2}=Z^{2}$$ | ||
| $$2R^{2}=R^{2}+X_{L}^{2}$$ | |||
| $$R=\omega L$$ | |||
| Отсюда получим: | |||
| $$L=\frac{R}{\omega}=\frac{R}{2\pi f}$$ | |||
| Подставим числовые значения величин: | |||
| $$L=\frac{50}{2\pi \cdot 50}=\frac{1}{2\pi}\approx 0,16 \text{ Гн}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $L=0,16 \text{ Гн.}$ | $L=0,16 \text{ Гн.}$ | ||