Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited May 4, 2025, 11:04 AM

View solution History

revision #14387 parent #14386 ← older

ru/10.1.6.md +31 −3

		@@ -1,11 +1,39 @@
			### Условие

		−	$10.1.6.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$10.1.6.$ С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле индукции $B$, наблюдают упругое рассеяние $\alpha$-частиц на ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию $\alpha$-частицы, если радиус кривизны начальных участков траекторий ядра и $\alpha$-частицы после расссеяния оказался равным $R$. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля.

			### Решение

		−	gff
		+	Частицы после столкновения движутся по круговым траекториям в плоскости, перпендикулярной магнитному полю $B$ под действием силы Лоренца. Запишем второй закон Ньютона:

		+	$$q\upsilon B=m\frac{\upsilon^{2}}{r}$$
		+
		+	Отсюда радиус траектории:
		+
		+	$$r=\frac{m\upsilon}{qB}$$
		+
		+	Модуль импульса частицы $p=m\upsilon$ можно выразить из последней формулы:
		+
		+	$$p=qBr$$
		+
		+	При упругом рассеянии на покоящемся дейтерии cохраняются импульс и энергия. Запишем массы и заряды $\alpha$-частицы и ядра дейтерия. $\alpha$-частица это два протона и два нейтрона. Поскольку массы протона и нейтрона практически одинаковы, то масса $\alpha$-частицы будет равна четырём массам протона, а заряд будет равен удвоенному заряду электрона: $m_{\alpha}=4m_{p}$ и $q_{\alpha}=2e$.
		+
		+	Ядро дейтерия состоит из одного протона и одного нейтрона, поэтому для него получим: $m_{D}=2m_{p}$ и $q_{D}=e$.
		+
		+	По условию задачи после рассеяния обе частицы имеют одинаковый радиус траектории $R$ в магнитном поле, тогда импульс частиц будет:
		+
		+	$$p_{\alpha}=q_{\alpha}BR=2eBR$$
		+	$$p_{D}=q_{D}BR=eBR$$
		+
		+	Запишем закон сохранения энергии:
		+
		+	$$K=\frac{p_{\alpha}^{2}}{2m_{\alpha}}+\frac{p_{D}^{2}}{2m_{D}}$$
		+
		+	Подставим массы и импульсы:
		+
		+	$$K=\frac{(2eBR)^{2}}{2\cdot 4m_{p}}+\frac{(eBR)^{2}}{2\cdot 2m_{p}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)\frac{(eBR)^{2}}{m_{p}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{(eBR)^{2}}{m_{p}}$$
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$K=\frac{3(eBR)^{2}}{4m_{p}}$$

	@@ -1,11 +1,39 @@
	### Условие		### Условие

	$10.1.6.$ [Вставьте условие задачи]		$10.1.6.$ С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле индукции $B$, наблюдают упругое рассеяние $\alpha$-частиц на ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию $\alpha$-частицы, если радиус кривизны начальных участков траекторий ядра и $\alpha$-частицы после расссеяния оказался равным $R$. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля.

	### Решение		### Решение

	gff		Частицы после столкновения движутся по круговым траекториям в плоскости, перпендикулярной магнитному полю $B$ под действием силы Лоренца. Запишем второй закон Ньютона:

			$$q\upsilon B=m\frac{\upsilon^{2}}{r}$$

			Отсюда радиус траектории:

			$$r=\frac{m\upsilon}{qB}$$

			Модуль импульса частицы $p=m\upsilon$ можно выразить из последней формулы:

			$$p=qBr$$

			При упругом рассеянии на покоящемся дейтерии cохраняются импульс и энергия. Запишем массы и заряды $\alpha$-частицы и ядра дейтерия. $\alpha$-частица это два протона и два нейтрона. Поскольку массы протона и нейтрона практически одинаковы, то масса $\alpha$-частицы будет равна четырём массам протона, а заряд будет равен удвоенному заряду электрона: $m_{\alpha}=4m_{p}$ и $q_{\alpha}=2e$.

			Ядро дейтерия состоит из одного протона и одного нейтрона, поэтому для него получим: $m_{D}=2m_{p}$ и $q_{D}=e$.

			По условию задачи после рассеяния обе частицы имеют одинаковый радиус траектории $R$ в магнитном поле, тогда импульс частиц будет:

			$$p_{\alpha}=q_{\alpha}BR=2eBR$$
			$$p_{D}=q_{D}BR=eBR$$

			Запишем закон сохранения энергии:

			$$K=\frac{p_{\alpha}^{2}}{2m_{\alpha}}+\frac{p_{D}^{2}}{2m_{D}}$$

			Подставим массы и импульсы:

			$$K=\frac{(2eBR)^{2}}{2\cdot 4m_{p}}+\frac{(eBR)^{2}}{2\cdot 2m_{p}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)\frac{(eBR)^{2}}{m_{p}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{(eBR)^{2}}{m_{p}}$$


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$K=\frac{3(eBR)^{2}}{4m_{p}}$$