Решение

Сила, действующая на тело, связана с ускорением по второму закону Ньютона:

$$F(t)=ma(t)$$

Ускорение — вторая производная от координаты:

$$a(t)=\frac{d^{2} x}{dt^{2}}=-A\omega^{2}\cos(\omega t+\varphi)$$

Подставляем в выражение для силы:

$$F(t)=ma(t)=-mA\omega^{2}\cos(\omega t+\varphi)$$

Максимум модуля косинуса равен 1, тогда максимальная сила по модулю:

$$F_{max}=m\omega^{2}A$$

Сила достигает максимума по модулю, когда:

$$\left| \cos(\omega t+\varphi) \right|=1$$
$$\omega t+\varphi=2\pi n \text{ или } \omega t+\varphi=\pi+2\pi n$$

где $n$ — целое число. Объединяя два решения в одно, получим:

$$t=\frac{(\pi n-\varphi)}{\omega}$$