Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14567 parent #14566 ← older
ru/14.4.5.md +24 −3
@@ -1,11 +1,32 @@
### Условие
−$14.4.5.$ [Вставьте условие задачи]
+$14.4.5.$ Скорость электрона, пролетевшего неподвижный участок с электрическим полем напряженности $E$, направленной по движению электрона, изменилась с $2\upsilon$ до $\upsilon$. Определите время пролета электрона через этот участок.
### Решение
−лор
+Запишим второй закон Ньютона:
+$$\frac{d p}{dt}=-eE$$
+
+знак минус означает, что поле тормозит электрон. Следовательно:
+
+$$dt=-\frac{dp}{eE}$$
+
+Время пролета:
+
+$$\tau=-\int_{p_{н}}^{p_{к}}\frac{dp}{eE}=\frac{1}{eE}(p_{н}-p_{к})$$
+
+Поскольку электрон летит с релятивистской скоростью, то в импульсе частицы надо использовать релятивистскую массу:
+
+$$p_{н}=\frac{2m_{e}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{4\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$
+$$p_{к}=\frac{m_{e}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$
+
+Подставим импульсы в формулу для времени:
+
+$$\tau=\frac{m_{e}\upsilon}{eE}\left( \frac{2}{\sqrt{1-\frac{4\upsilon^{2}}{c^{2}}}}-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}} \right)$$
+
+В ответе задачника ошибка/опечатка (при $\upsilon\ll с$ время $\tau=0$, что есть абсурд).
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\tau=\frac{m_{e}\upsilon}{eE}\left( \frac{2}{\sqrt{1-\frac{4\upsilon^{2}}{c^{2}}}}-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}} \right)$$