Решение

$\textbf{а. }$ Когда жидкость смачивает стенки капилляра, на границе мениска возникает лапласово давление, которое поднимает жидкость вверх:

$$\Delta P=\frac{2\sigma}{r}$$

Поскольку жидкость медленно протекает через капилляр, движение стационарное, ламинарное и можно применять закон Пуазейля (результат задачи $4.4.5$):

$$V=\frac{\pi r^{4}}{8\eta l}\Delta P$$

где $V$ - объём жидкости, протекающей через капилляр в единицу времени; $l$ - длина капилляра, по которой жидкость движется, в данном случае это $h$.

Следовательно:

$$V=\frac{\pi r^{4}}{8\eta h}\cdot \frac{2\sigma}{r}=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$

$\textbf{б. }$ Используем найденный в подзадаче $\textbf{а. }$ объём жидкости, протекающий через 1 капилляр в единицу времени:

$$V_{1}=\frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$

Поскольку таких капилляров у нас $N=10^{5}$, то общий объём жидкости в едницу времени будет:

$$V=N\cdot V_{1}$$
$$V=N\cdot \frac{\pi r^{3}\sigma}{4\eta h}$$

После подстановки числовых значений величин, получим:

$$V=1,1\cdot 10^{-6} \text{ м}^{3}/\text{с}$$

Если перевести в $\text{см}^{3}/\text{с}$, то получим:

$$V=1,1 \text{ см}^{3}/\text{с}$$