$8.2.25.$ В генераторе Ван де Граафа носители заряда, «приклеившиеся» к непроводящей ленте, переносятся против поля. Внутри шара заряды снимаются с ленты сильным полем, локализованным на контактной щетке. Необходимую для движения ленты энергию может поставлять электродвигатель, бензиновый мотор или рука человека. Полный заряд на ленте $q$, ее длина $l$, сопротивление между шаром и землей $R$. Определите установившийся потенциал шара в двух случаях:
а) лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$;
б) ленту двигают, прикладывая к ней постоянную силу $F$.
$\textbf{а. }$ Когда лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$, она переносит заряд $q$ за время $t=\frac{l}{\upsilon}$. Следовательно, возникает ток:
$$I=\frac{q}{t}=\frac{q\upsilon}{l}$$
Считаем, что ток через сопротивление $R$ стекает на землю, тогда установившийся потенциал шара:
@@ -18,7 +18,33 @@Решение
$$\varphi=IR=\frac{q\upsilon R}{l}$$
−
$\textbf{б. }$
+
$\textbf{б. }$ Когда ленту тянут с постоянной силой $F$, её скорость будет расти до определённого момента. Определяющим фактором максимальной установившейся скорости будет то, что вся механическая мощность будет тратится на мощность тепловых потерь на сопротивлении $R$. Обозначим эту установившуюся скорость как $V$. Сила тока в цепи в этом случае:
+
+
$$I=\frac{qV}{l}$$
+
+
Сила $F$ совершает работу за единицу времени:
+
+
$$P_{мех}=FV$$
+
+
Эта мощность полностью уходит на нагрев (потери) в сопротивлении:
$8.2.25.$ В генераторе Ван де Граафа носители заряда, «приклеившиеся» к непроводящей ленте, переносятся против поля. Внутри шара заряды снимаются с ленты сильным полем, локализованным на контактной щетке. Необходимую для движения ленты энергию может поставлять электродвигатель, бензиновый мотор или рука человека. Полный заряд на ленте $q$, ее длина $l$, сопротивление между шаром и землей $R$. Определите установившийся потенциал шара в двух случаях:
$8.2.25.$ В генераторе Ван де Граафа носители заряда, «приклеившиеся» к непроводящей ленте, переносятся против поля. Внутри шара заряды снимаются с ленты сильным полем, локализованным на контактной щетке. Необходимую для движения ленты энергию может поставлять электродвигатель, бензиновый мотор или рука человека. Полный заряд на ленте $q$, ее длина $l$, сопротивление между шаром и землей $R$. Определите установившийся потенциал шара в двух случаях:
а) лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$;
а) лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$;
б) ленту двигают, прикладывая к ней постоянную силу $F$.
б) ленту двигают, прикладывая к ней постоянную силу $F$.
$\textbf{а. }$ Когда лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$, она переносит заряд $q$ за время $t=\frac{l}{\upsilon}$. Следовательно, возникает ток:
$\textbf{а. }$ Когда лента движется с постоянной скоростью $\upsilon$, она переносит заряд $q$ за время $t=\frac{l}{\upsilon}$. Следовательно, возникает ток:
$$I=\frac{q}{t}=\frac{q\upsilon}{l}$$
$$I=\frac{q}{t}=\frac{q\upsilon}{l}$$
Считаем, что ток через сопротивление $R$ стекает на землю, тогда установившийся потенциал шара:
Считаем, что ток через сопротивление $R$ стекает на землю, тогда установившийся потенциал шара:
@@ -18,7 +18,33 @@Решение
$$\varphi=IR=\frac{q\upsilon R}{l}$$
$$\varphi=IR=\frac{q\upsilon R}{l}$$
$\textbf{б. }$
$\textbf{б. }$ Когда ленту тянут с постоянной силой $F$, её скорость будет расти до определённого момента. Определяющим фактором максимальной установившейся скорости будет то, что вся механическая мощность будет тратится на мощность тепловых потерь на сопротивлении $R$. Обозначим эту установившуюся скорость как $V$. Сила тока в цепи в этом случае:
$$I=\frac{qV}{l}$$
Сила $F$ совершает работу за единицу времени:
$$P_{мех}=FV$$
Эта мощность полностью уходит на нагрев (потери) в сопротивлении:
