Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14622 parent #14621 ← older
ru/5.6.12.md +30 −3
@@ -1,11 +1,38 @@
### Условие
−$5.6.12.$ [Вставьте условие задачи]
+$5.6.12.$ В цилиндрическом сосуде подвижным поршнем перекрыт объем газа $V$ при давлении $P$. По другую сторону поршня вакуум. Поршень отпускают. Какую работу совершит газ над поршнем, если объем газа при перемещении поршня увеличится в два раз, а его давление при этом будет: а) оставаться постоянным; б) возрастать с увеличением объема линейно до давления $2P$?
+![К задаче $5.6.12$|238x95, 30%](../../img/5.6.12/5.6.12.png)
+
### Решение
−hjg
+$\textbf{а. }$ В этом случае процесс изобарный ($P = const$). Работа в изобарном процессе:
+$$A=\int_{V}^{V_{1}}PdV=P(V_{1}-V)$$
+
+Объём газа удвоился: $V_{1}=2V$, тогда работа будет:
+
+$$A=P(2V-V)=PV$$
+
+$\textbf{б. }$ По условию задачи давление увеличивается линейно в зависимости от объёма, тогда:
+
+$$P(\upsilon)=k\cdot \upsilon$$
+$$P(V)=P=k\cdot V\Longrightarrow k=\frac{P}{V}$$
+
+Итак, функциональная зависимость давления от объёма:
+
+$$P(\upsilon)=\frac{P}{V}\cdot \upsilon$$
+
+Работа в данном процессе:
+
+$$A=\int_{V}^{V_{1}}P(\upsilon)d\upsilon=\int_{V}^{V_{1}}\frac{P}{V}\cdot \upsilon\cdot d\upsilon=\frac{P}{2V}\left[ \upsilon^{2} \right]_{V}^{V_{1}}=\frac{P}{2V}(V_{1}^{2}-V^{2})$$
+
+Объём газа удвоился: $V_{1}=2V$, тогда работа будет:
+
+$$A=\frac{P}{2V}(4V^{2}-V^{2})=\frac{3}{2}PV$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\textbf{а. } A=PV$$
+
+$$\textbf{б. } A=\frac{3}{2}PV$$