| @@ -1,17 +1,37 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $9.4.13.$ [Вставьте условие задачи] |
| | + | $9.4.13.$ Взаимной индуктивностью двух контуров называется коэффициент пропорциональности между током в одном из контуров и создаваемым им магнитным потоком, пронизывающим второй контур. Определите взаимную индуктивность: |
| | | |
| | + | $а)$ двух круговых контуров радиуса $r$ и $R$, расположенных на одной |
| | + | оси симметрии на расстоянии друг от друга $l ≫ r$, $R$; |
| | + | |
| | + | $б)$ длинного соленоида радиуса $r$, содержащего $n$ витков на единицу длины, и кругового контура, охватывающего этот соленоид. |
| | + | (В оригинальном условии опечатка, поэтому в нашем решении будем считать, что $r$ - радиус кругового контура, а не соленоида) |
| | + | |
| | | ### Решение |
| | + | По определению взаимной индукции |
| | + | $$L_{12}=\frac{\Phi}{I}$$ |
| | + | Согласно теореме о взаимности $L_{12}=L_{21}$, поэтому "пускать ток" можно через любой контур. |
| | | |
| | − | Взаимной индуктивностью двух контуров называется коэффициент |
| | − | пропорциональности между током в одном из контуров и создаваемым им маг- |
| | − | нитным потоком, пронизывающим второй контур. Определите взаимную индук- |
| | − | тивность: а) двух круговых контуров радиуса r и R, расположенных на одной |
| | − | оси симметрии на расстоянии друг от друга l ≫ r, R; б) длинного соленоида |
| | − | радиуса r, содержащего n витков на единицу длины, и кругового контура, охва- |
| | − | тывающего этот соленоид. |
| | + | $а)$ |
| | + | Найдём магнитное поле на оси кругового контура, напимер, радиуса $R$. |
| | + |  |
| | + | По теореме Био-Савара-Лапласа: |
| | + | $$dB=\frac{\mu_0 Idl}{4\pi R^2 }$$ |
| | + | $$B=\int dBcos\beta=\frac{\mu_0 I}{4\pi r^2 }\int_0^{2\pi R}dl\cdot\frac{R}{r}=\frac{\mu_0 IR^2}{2(R^2+z^2)^{3/2}}$$ |
| | + | Учитвывая, $l ≫ r$ что можно считать поле внутри кольца радиуса $r$ однородно и равно (учитывая, что $l ≫ R$): |
| | + | $$B\approx\frac{\mu_0 IR^2}{2l^3}$$ |
| | + | Тогда, учитывая что линии индукции магнитного поля практически перпендикулярны плоскости кольца ($r$) |
| | + | $$L_{12}=\frac{\Phi}{I}=\frac{BS}{I}=\frac{\mu_0 R^2\cdot \pi r^2}{2l^3}$$ |
| | + | P.S. У Савченко снова опечатка, нету двойки в знаменателе |
| | | |
| | + | $б)$ |
| | + | Поле внутри соленоида |
| | + | $$B=\mu_0 nI$$ |
| | + | проходит через плоскость кольца. Тогда |
| | + | $$L_{12}=\frac{\Phi}{I}=\frac{B\cdot \pi r^2}{I}=\mu_0n\pi r^2$$ |
| | | #### Ответ |
| | | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| | + | $а. L = \mu_0\pi\frac{(rR)^2}{2l^3}$ |
| | + | |
| | + | $б. L = \mu_0n\pi r^2$ |
