Решение

Возникновение полости (кавитации) на кромке винта катера в воде связано с кавитационной скоростью, при которой давление на кромке опускается ниже давления насыщенного пара воды. При этом в жидкости возникают паровые пузырьки, что и называется гидродинамической кавитацией.

Запишем уравнение Бернулли для линии тока воды на свободной поверхности:

$$P_{атм}=P+\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}$$

Отсюда:

$$P=P_{атм}-\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2} \tag{1}$$

Из-за большой скорости давление может опустится до значения давления насыщеного пара воды при данной температуре среды. При этом давлении вода начинает "закипать", растут пузырьки газов и паровая фаза начинает резко образовываться.

Итак, критерием образования полости будет: $P=P_{н.п.}$

Для воды при температуре $T=20^{\circ }\text{C}$ $P_{н.п.}\approx 2,3\cdot 10^{3}\text{ Па}$

Подставим в (1):

$$P_{н.п.}=P_{атм}-\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}$$

Отсюда скорость:

$$\upsilon=\sqrt{\frac{2(P_{атм}-P_{н.п.})}{\rho}}$$

При $P_{атм}=10^{5} \text{ Па}$ и плотности воды $\rho=10^{3} \text{ кг/м}^{3}$, получим:

$$\upsilon\approx 14 \text{ м/с}$$

Полость возникает при скорости кромки винта в воде примерно от 14 м/с и выше (при температуре около $20^{\circ }\text{C}$).