Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #14746 parent #14745 ← older
ru/4.4.6.md +31 −3
@@ -1,11 +1,39 @@
### Условие
−$4.4.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$4.4.6.$ Из вертикально расположенной тонкой трубки, заполненной вязкой жидкостью, через время $T$ вытекала половина жидкости. Через какое время вытечет оставшаяся часть жидкости?
### Решение
−hjg
+Пусть в трубке будет жидкость длиной $x$, тогда перепад давлений, создаваемое собственным весом столба жидкости:
+$$\Delta P=\rho gx \tag{1}$$
+
+Для ламинарного течения в цилиндрической трубке объёмный расход (закон Пуазейля, смотри задачу $4.4.5$):
+
+$$Q=\frac{\pi R^{4}}{8\eta x}\Delta P \tag{2}$$
+
+Подставим (1) в (2):
+
+$$Q=\frac{\pi R^{4}}{8\eta x}\rho gx=\frac{\pi R^{4}\rho g}{8\eta} \tag{3}$$
+
+Итак, объёмный расход жидкости не зависит от текущей длины ($x$) столба жидкости — он постоянен, пока трубка заполнена.
+
+По определению объёмный расход это объем жидкости, перетекающей в единицу времени:
+
+$$Q=S\upsilon$$
+
+где $S$ - площадь поперечного сечения трубки, $\upsilon$ - скорость вытекания жидкости.
+
+Тогда:
+
+$$\upsilon=\frac{Q}{S}=\frac{Q}{\pi R^{2}} \tag{4}$$
+
+Подставим (3) в (4):
+
+$$\upsilon=\frac{1}{\pi R^{2}}\cdot \frac{\pi R^{4}\rho g}{8\eta}=\frac{R^{2}\rho g}{8\eta}$$
+
+Скорость вытекания жидкости постоянна (в формуле нет величин, которые зависели бы от времени). Значит, если за время $T$ вытекла половина жидкости, то оставшаяся жидкость вытечет за то же время: $t=T$.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$t=T$