Решение

$а.$ В сечении AA′ телесный угол $\Omega=2\pi$.(Можно представить себя находящимся в сечении $AA′$, тогда половину видимого пространства будет "занимать" поверхность цилиндра)

Тогда составляющая индукции магнитного поля вдоль оси цилиндра (а значит, параллельная поверхности с током) равна
$$B=\frac{\mu_0i\cdot2\pi}{4\pi}=\frac{1}{2}\mu_0i$$

$б. 1)$ Рассмотрим расстояние $x_1$. Находясь на оси цилиндра мы видим его как кольцо, причем под телесным углом, эквивалентном телесному углу круглого конуса с основанием радиуса $R$ и высотой $x_1$.Тогда
$$\Omega = 2\pi (1 - \cos\alpha)\tag{2}$$
где $\alpha$ - угол полураствора конуса,
$$\cos\alpha=\frac{x_1}{\sqrt{x_1^2+R^2}}$$
Формула (2) была выведена в задаче $9.3.18$. Подставляя всё это в (1):
$$B=\frac{\mu_0i}{4\pi}\cdot2\pi\left( {1-\frac{x_1}{\sqrt{x_1^2+R^2}}} \right)=\frac{1}{2}\mu_0i\left( {1-\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{R}{x_1})^2}}} \right)\tag{3}$$
$2)$ Теперь рассмотрим $x_2$. В этом случае телесный угол будет разностью полного телесного угла и телесного угла конуса, аналогичного описанному в п.$1$.
$$B=\frac{\mu_0i}{4\pi}\cdot\left( {4\pi-2\pi\left( {1-\frac{x_2}{\sqrt{x_2^2+R^2}}} \right)}\right)=\frac{\mu_0i}{4\pi}\cdot2\pi\left( {1+\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{R}{x_2})^2}}} \right)$$
$$B=\frac{1}{2}\mu_0i\left( {1+\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{R}{x_2})^2}}} \right)\tag{4}$$