Edit to “Решение”
ru/11.5.4.md
+2 −2
| ### Условие | |||
| $11.5.4.$ Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в три раза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня. | |||
| ### Решение | |||
| По закону сохранения полного магнитного потока для соленоида: | |||
| $$ | |||
| @@ -12,15 +12,15 @@Решение | |||
| LI=LI'-BSN, | |||
| $$ | |||
| − | где $L$ есть индуктивность соленоида, $I$ и $I'=3I$ есть начальный и конечный токи в соленоиде, $B$ есть индукция магнитного поля в соленоиде, $S$ есть площадь сечения стержня, $N$ есть число витков соленоида. (Отмечаем, что сохраняется суммарный магнитный поток через все витки соленоида, то есть потокосцепление.) | ||
| + | где $L$ есть индуктивность соленоида, $I$ и $I'=3I$ есть начальный и конечный токи в соленоиде, $B$ есть конечная индукция магнитного поля в соленоиде, $S$ есть площадь сечения стержня, $N$ есть число витков соленоида. (Отмечаем, что сохраняется суммарный магнитный поток через все витки соленоида, то есть потокосцепление.) | ||
| Преобразуем и упростим формулу: | |||
| $$ | |||
| \frac{BSN}{L}=\frac{2}{3}I'.\tag{1} | |||
| $$ | |||
| − | Индукцию $B$ выразим через ток $I'$ согласно решению задачи [$11.3.5$]( | ||
| + | Индукцию $B$ выразим через ток $I'$ согласно решению задачи [$11.3.5$](/ru/11.3.5): | ||
| $$ | |||
| B=\mu_0nI', | |||
| $$ | |||
| где $\mu_0$ есть магнитная постоянная, $n$ есть число витков на единицу длины соленоида. | |||
| Индуктивность соленоида по результатам решения упомянутой задачи: | |||
| $$ | |||
| L=\mu_0S_Ln^2l, | |||
| $$ | |||
| где $S_L$ есть площадь сечения соленоида, $l$ есть длина соленоида. | |||
| Подставляем выписанные выражения для $B$ и $L$ в формулу $(1)$ и после упрощений с учетом $n=N/l$ получаем: | |||
| $$ | |||
| \frac{S_L}{S}=\frac{3}{2}=1{,}5. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| В полтора раза. | |||
| unchanged lines 22 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.5.4.$ Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в три раза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня. | $11.5.4.$ Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в три раза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| По закону сохранения полного магнитного потока для соленоида: | По закону сохранения полного магнитного потока для соленоида: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -12,15 +12,15 @@Решение | |||
| LI=LI'-BSN, | LI=LI'-BSN, | ||
| $$ | $$ | ||
| где $L$ есть индуктивность соленоида, $I$ и $I'=3I$ есть начальный и конечный токи в соленоиде, $B$ есть индукция магнитного поля в соленоиде, $S$ есть площадь сечения стержня, $N$ есть число витков соленоида. (Отмечаем, что сохраняется суммарный магнитный поток через все витки соленоида, то есть потокосцепление.) | где $L$ есть индуктивность соленоида, $I$ и $I'=3I$ есть начальный и конечный токи в соленоиде, $B$ есть конечная индукция магнитного поля в соленоиде, $S$ есть площадь сечения стержня, $N$ есть число витков соленоида. (Отмечаем, что сохраняется суммарный магнитный поток через все витки соленоида, то есть потокосцепление.) | ||
| Преобразуем и упростим формулу: | Преобразуем и упростим формулу: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{BSN}{L}=\frac{2}{3}I'.\tag{1} | \frac{BSN}{L}=\frac{2}{3}I'.\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Индукцию $B$ выразим через ток $I'$ согласно решению задачи [$11.3.5$]( |
Индукцию $B$ выразим через ток $I'$ согласно решению задачи [$11.3.5$](/ru/11.3.5): | ||
| $$ | $$ | ||
| B=\mu_0nI', | B=\mu_0nI', | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\mu_0$ есть магнитная постоянная, $n$ есть число витков на единицу длины соленоида. | где $\mu_0$ есть магнитная постоянная, $n$ есть число витков на единицу длины соленоида. | ||
| Индуктивность соленоида по результатам решения упомянутой задачи: | Индуктивность соленоида по результатам решения упомянутой задачи: | ||
| $$ | $$ | ||
| L=\mu_0S_Ln^2l, | L=\mu_0S_Ln^2l, | ||
| $$ | $$ | ||
| где $S_L$ есть площадь сечения соленоида, $l$ есть длина соленоида. | где $S_L$ есть площадь сечения соленоида, $l$ есть длина соленоида. | ||
| Подставляем выписанные выражения для $B$ и $L$ в формулу $(1)$ и после упрощений с учетом $n=N/l$ получаем: | Подставляем выписанные выражения для $B$ и $L$ в формулу $(1)$ и после упрощений с учетом $n=N/l$ получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{S_L}{S}=\frac{3}{2}=1{,}5. | \frac{S_L}{S}=\frac{3}{2}=1{,}5. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| В полтора раза. | В полтора раза. | ||
| unchanged lines 22 | |||