Решение

Чтобы все параллельные лучи, независимо от ширины пучка, собирались в одной точке, отражающая поверхность должна иметь форму параболоида вращения (параболического зеркала).

У сферического зеркала лучи, идущие далеко от оптической оси, фокусируются не в одной точке, а ближе к зеркалу (сферическая аберрация). Только параксиальные лучи (близкие к оси) сходятся в фокусе F=R/2.

Параболическая поверхность обладает свойством:

Все параллельные лучи, отражённые от неё, сходятся в фокусе.

Это следует из геометрического определения параболы:

Для любой точки на параболе сумма расстояний до фокуса F и до директрисы (прямой, перпендикулярной оси) постоянна.

Отражённый луч всегда идёт в фокус, так как угол падения равен углу отражения.