2.6.29. Скорость пылинок однородного шарового облака направлена радиально и пропорциональна расстоянию до центра: $v = Hr$; это относится к начальному моменту. При какой наибольшей начальной плотности облако будет неограниченно расширяться? (Для тела внутри однородной сферической оболочки суммарная гравитационная сила со стороны оболочки нулевая.)
К задаче $2.6.29$
Решение
Рассмотрим оболочку радиуса $r$, которая будет иметь суммарную нулевую энергию что означает что оболочка будет расширяться бесконечно.
$$\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0.$$
$$M=\frac{H^2r^3}{2G}.$$
Масса это произведения плотности оболочки на обьем.
$$M= \frac{4 \pi r^3}{3} \hspace{0.1cm} \rho.$$
$$\rho=\frac{3H^2}{8 \pi G}.$$
Так как плотность не зависит от радиуса оболочки, начальная плотность постоянна для любого момента времени.
