Решение

Это явление связано с изменением орбитальной энергии и переходом на более низкие орбиты. Атмосфера создаёт силу сопротивления, направленную против движения спутника. Из-за этого спутник теряет энергию и начинает опускаться на более низкую орбиту. По законам орбитальной механики (3-й закон Кеплера), при уменьшении радиуса орбиты линейная скорость спутника увеличивается: U = √GM/r. Таким образом, хотя сопротивление тормозит спутник локально, общий эффект перехода на более низкую орбиту приводит к увеличению скорости. Если спутник теряет энергию, он "падает" в более глубокий гравитационный потенциал, где его кинетическая энергия возрастает (как у камня, падающего на Землю).

Полная энергия спутника на круговой орбите: E = -GMm/2r. При уменьшении r (из-за сопротивления) энергия становится более отрицательной, то есть спутник теряет энергию, но его кинетическая энергия растёт: Eк = mU^2/2 = GMm/2r. Сила сопротивления F сопр. совершает отрицательную работу, уменьшая полную энергию: ΔE = -Fсопр.*ΔS. ΔS - путь, пройденный за виток.

Но при этом радиус орбиты уменьшается на Δr, и новая скорость становится: Uновая = √GM/r-Δr > Uстарая. Сила сопротивления направлена против скорости, но из-за уменьшения r угловой момент L = mUr сохраняется не строго (из-за внешней силы), но если Fсопр. мала, то L ≈ const. U ∼ 1/r. Однако, поскольку U ∼ 1/√r из формулы орбитальной скорости), то при уменьшении r скорость растёт.