Edit to “Решение и Ответ”
ru/2.6.35.md
+4 −0
| ### Условие | |||
| $2.6.35.$ Спускаясь по спирали с круговой орбиты на поверхность планеты в разреженных слоях атмосферы спутник совершает почти круговые витки уменьшающегося радиуса. При этом его скорость увеличивается так, будто сила сопротивления атмосферы толкает спутник вперед, в направлении его полета! Объясните качественно и количественно такое парадоксальное поведение спутника. | |||
| ### Решение и Ответ: | |||
| Это явление связано с изменением орбитальной энергии и переходом на более низкие орбиты. Атмосфера создаёт силу сопротивления, направленную против движения спутника. Из-за этого спутник теряет энергию и начинает опускаться на более низкую орбиту. По законам орбитальной механики (3-й закон Кеплера), при уменьшении радиуса орбиты линейная скорость спутника увеличивается: U = √GM/r. Таким образом, хотя сопротивление тормозит спутник локально, общий эффект перехода на более низкую орбиту приводит к увеличению скорости. Если спутник теряет энергию, он "падает" в более глубокий гравитационный потенциал, где его кинетическая энергия возрастает (как у камня, падающего на Землю). | |||
| @@ -9,3 +9,7 @@Решение и Ответ: | |||
| Полная энергия спутника на круговой орбите: E = -GMm/2r. При уменьшении r (из-за сопротивления) энергия становится более отрицательной, то есть спутник теряет энергию, но его кинетическая энергия растёт: Eк = mU^2/2 = GMm/2r. Сила сопротивления F сопр. совершает отрицательную работу, уменьшая полную энергию: ΔE = -Fсопр.*ΔS. ΔS - путь, пройденный за виток. | |||
| Но при этом радиус орбиты уменьшается на Δr, и новая скорость становится: Uновая = √GM/r-Δr > Uстарая. Сила сопротивления направлена против скорости, но из-за уменьшения r угловой момент L = mUr сохраняется не строго (из-за внешней силы), но если Fсопр. мала, то L ≈ const. U ∼ 1/r. Однако, поскольку U ∼ 1/√r из формулы орбитальной скорости), то при уменьшении r скорость растёт. | |||
| + | |||
| + | Спутник теряет энергию, как камень, теряющий потенциальную энергию при падении. | ||
| + | |||
| + | Но в отличие от камня, у спутника центробежная сила уравновешивает гравитацию, поэтому переход на низкую орбиту увеличивает U. | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.35.$ Спускаясь по спирали с круговой орбиты на поверхность планеты в разреженных слоях атмосферы спутник совершает почти круговые витки уменьшающегося радиуса. При этом его скорость увеличивается так, будто сила сопротивления атмосферы толкает спутник вперед, в направлении его полета! Объясните качественно и количественно такое парадоксальное поведение спутника. | $2.6.35.$ Спускаясь по спирали с круговой орбиты на поверхность планеты в разреженных слоях атмосферы спутник совершает почти круговые витки уменьшающегося радиуса. При этом его скорость увеличивается так, будто сила сопротивления атмосферы толкает спутник вперед, в направлении его полета! Объясните качественно и количественно такое парадоксальное поведение спутника. | ||
| ### Решение и Ответ: | ### Решение и Ответ: | ||
| Это явление связано с изменением орбитальной энергии и переходом на более низкие орбиты. Атмосфера создаёт силу сопротивления, направленную против движения спутника. Из-за этого спутник теряет энергию и начинает опускаться на более низкую орбиту. По законам орбитальной механики (3-й закон Кеплера), при уменьшении радиуса орбиты линейная скорость спутника увеличивается: U = √GM/r. Таким образом, хотя сопротивление тормозит спутник локально, общий эффект перехода на более низкую орбиту приводит к увеличению скорости. Если спутник теряет энергию, он "падает" в более глубокий гравитационный потенциал, где его кинетическая энергия возрастает (как у камня, падающего на Землю). | Это явление связано с изменением орбитальной энергии и переходом на более низкие орбиты. Атмосфера создаёт силу сопротивления, направленную против движения спутника. Из-за этого спутник теряет энергию и начинает опускаться на более низкую орбиту. По законам орбитальной механики (3-й закон Кеплера), при уменьшении радиуса орбиты линейная скорость спутника увеличивается: U = √GM/r. Таким образом, хотя сопротивление тормозит спутник локально, общий эффект перехода на более низкую орбиту приводит к увеличению скорости. Если спутник теряет энергию, он "падает" в более глубокий гравитационный потенциал, где его кинетическая энергия возрастает (как у камня, падающего на Землю). | ||
| @@ -9,3 +9,7 @@Решение и Ответ: | |||
| Полная энергия спутника на круговой орбите: E = -GMm/2r. При уменьшении r (из-за сопротивления) энергия становится более отрицательной, то есть спутник теряет энергию, но его кинетическая энергия растёт: Eк = mU^2/2 = GMm/2r. Сила сопротивления F сопр. совершает отрицательную работу, уменьшая полную энергию: ΔE = -Fсопр.*ΔS. ΔS - путь, пройденный за виток. | Полная энергия спутника на круговой орбите: E = -GMm/2r. При уменьшении r (из-за сопротивления) энергия становится более отрицательной, то есть спутник теряет энергию, но его кинетическая энергия растёт: Eк = mU^2/2 = GMm/2r. Сила сопротивления F сопр. совершает отрицательную работу, уменьшая полную энергию: ΔE = -Fсопр.*ΔS. ΔS - путь, пройденный за виток. | ||
| Но при этом радиус орбиты уменьшается на Δr, и новая скорость становится: Uновая = √GM/r-Δr > Uстарая. Сила сопротивления направлена против скорости, но из-за уменьшения r угловой момент L = mUr сохраняется не строго (из-за внешней силы), но если Fсопр. мала, то L ≈ const. U ∼ 1/r. Однако, поскольку U ∼ 1/√r из формулы орбитальной скорости), то при уменьшении r скорость растёт. | Но при этом радиус орбиты уменьшается на Δr, и новая скорость становится: Uновая = √GM/r-Δr > Uстарая. Сила сопротивления направлена против скорости, но из-за уменьшения r угловой момент L = mUr сохраняется не строго (из-за внешней силы), но если Fсопр. мала, то L ≈ const. U ∼ 1/r. Однако, поскольку U ∼ 1/√r из формулы орбитальной скорости), то при уменьшении r скорость растёт. | ||
| Спутник теряет энергию, как камень, теряющий потенциальную энергию при падении. | |||
| Но в отличие от камня, у спутника центробежная сила уравновешивает гравитацию, поэтому переход на низкую орбиту увеличивает U. | |||