$6.6.30.$ Среда составлена из проводящих шариков радиуса $r$. Шарики распределены равномерно по всей среде. Их число в единице объема $n$. Найдите диэлектрическую проницаемость такой среды.
@@ -5,7 +5,7 @@Условие
### Решение
Поместим указанную среду в однородное поле напряжённостью $E$. Тогда шарики создадут собственное индуцированное поле, которое частично скомпенсирует внешнее. Это свойство и характерезует диэлектрическая проницаемость.
−
Вспомним задачу [$6.6.29$](https://savchenkosolutions.com/ru/edit/6.6.29). Там мы нашли дипольный момент проводящего шарика радиуса $r$, помещенного в однородное электрическое поле напряженности $E$:
+
Вспомним задачу [$6.6.29$](https://savchenkosolutions.com/ru/6.6.29). Там мы нашли дипольный момент проводящего шарика радиуса $r$, помещенного в однородное электрическое поле напряженности $E$:
$$
p = 4\pi\varepsilon_0r^3E\tag{1}
$$
Вектор $\vec p$ направлен противоположно полю.
Предположим, что концентрация шариков достаточно малая.
Тогда шарики не сильно взаимодействуют и можно считать, что локальное поле, действующее на каждый шарик, примерно равно внешнему полю.
Теперь введём новую величину - вектор поляризованность среды $\vec P$, который характеризует дипольный момент единицы объёма среды. В данном случае он будет определяться (учитывая, что дипольные моменты всех шариков направлены одинаково) как
$6.6.30.$ Среда составлена из проводящих шариков радиуса $r$. Шарики распределены равномерно по всей среде. Их число в единице объема $n$. Найдите диэлектрическую проницаемость такой среды.
$6.6.30.$ Среда составлена из проводящих шариков радиуса $r$. Шарики распределены равномерно по всей среде. Их число в единице объема $n$. Найдите диэлектрическую проницаемость такой среды.
@@ -5,7 +5,7 @@Условие
### Решение
### Решение
Поместим указанную среду в однородное поле напряжённостью $E$. Тогда шарики создадут собственное индуцированное поле, которое частично скомпенсирует внешнее. Это свойство и характерезует диэлектрическая проницаемость.
Поместим указанную среду в однородное поле напряжённостью $E$. Тогда шарики создадут собственное индуцированное поле, которое частично скомпенсирует внешнее. Это свойство и характерезует диэлектрическая проницаемость.
Вспомним задачу [$6.6.29$](https://savchenkosolutions.com/ru/edit/6.6.29). Там мы нашли дипольный момент проводящего шарика радиуса $r$, помещенного в однородное электрическое поле напряженности $E$:
Вспомним задачу [$6.6.29$](https://savchenkosolutions.com/ru/6.6.29). Там мы нашли дипольный момент проводящего шарика радиуса $r$, помещенного в однородное электрическое поле напряженности $E$:
$$
$$
p = 4\pi\varepsilon_0r^3E\tag{1}
p = 4\pi\varepsilon_0r^3E\tag{1}
$$
$$
Вектор $\vec p$ направлен противоположно полю.
Вектор $\vec p$ направлен противоположно полю.
Предположим, что концентрация шариков достаточно малая.
Предположим, что концентрация шариков достаточно малая.
Тогда шарики не сильно взаимодействуют и можно считать, что локальное поле, действующее на каждый шарик, примерно равно внешнему полю.
Тогда шарики не сильно взаимодействуют и можно считать, что локальное поле, действующее на каждый шарик, примерно равно внешнему полю.
Теперь введём новую величину - вектор поляризованность среды $\vec P$, который характеризует дипольный момент единицы объёма среды. В данном случае он будет определяться (учитывая, что дипольные моменты всех шариков направлены одинаково) как
Теперь введём новую величину - вектор поляризованность среды $\vec P$, который характеризует дипольный момент единицы объёма среды. В данном случае он будет определяться (учитывая, что дипольные моменты всех шариков направлены одинаково) как
