Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.6.10.md
+29 −5
| @@ -1,11 +1,35 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.6.10.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $6.6.10.$ Батарея из $n$ последовательно соединенных одинаковых конденсаторов заряжена до разности потенциалов $V$ . Конденсаторы заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Как изменится разность потенциалов, если из $k$ конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоединены от источника тока. | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | Батарея из $n$ последовательно соединенных одинаковых конденсаторов заряжена до разности потенциалов $V$ . Конденсаторы заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Как изменится разность потенциалов, если из $k$ конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоединены от источника тока. | ||
| − | |||
| + | При вытекании диэлектрика меняется ёмкость конденсатора: | ||
| + | $$ | ||
| + | C_2=\frac{C_1}{\varepsilon }\tag{1} | ||
| + | $$ | ||
| + | Напряжение батареи можно найти как | ||
| + | $$ | ||
| + | V=\frac{Q}{C_{total}}\tag{2} | ||
| + | $$ | ||
| + | В замкнутой системе заряд сохраняется, значит | ||
| + | $$ | ||
| + | V'=V\frac{C_{total 1}}{C_{total 2}}\tag{3} | ||
| + | $$ | ||
| + | Воспользуемся правилом для последовательного соединения конденсаторов | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{1}{C_{total 1}}=\sum_{i=1}^n\frac{1}{C_1}=\frac{n}{C_1}\tag{4} | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{1}{C_{total 2}}=\sum_{i=1}^{n-k}\frac{1}{C_1}+\sum_{i=1}^k\frac{1}{C_2}=\frac{n-k}{C_1}+\frac{k}{C_2}=\frac{n-k{(1-\varepsilon)}}{C_1}\tag{5} | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | V'=V\frac{C_{total 1}}{C_{total 2}}=V\frac{n-k(1-\varepsilon)}{n}=V+V\frac{k(\varepsilon-1)}{n}\tag{6} | ||
| + | $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \Delta V=V'-V=V\frac{k(\varepsilon-1)}{n}\tag{7} | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $ | ||
| + | \Delta V=V\frac{k(\varepsilon-1)}{n} | ||
| + | $ | ||
| @@ -1,11 +1,35 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.6.10.$ [Вставьте условие задачи] | $6.6.10.$ Батарея из $n$ последовательно соединенных одинаковых конденсаторов заряжена до разности потенциалов $V$ . Конденсаторы заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Как изменится разность потенциалов, если из $k$ конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоединены от источника тока. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| При вытекании диэлектрика меняется ёмкость конденсатора: | |||
| Батарея из $n$ последовательно соединенных одинаковых конденсаторов заряжена до разности потенциалов $V$ . Конденсаторы заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Как изменится разность потенциалов, если из $k$ конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоединены от источника тока. | $$ | ||
| C_2=\frac{C_1}{\varepsilon }\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Напряжение батареи можно найти как | |||
| $$ | |||
| V=\frac{Q}{C_{total}}\tag{2} | |||
| $$ | |||
| В замкнутой системе заряд сохраняется, значит | |||
| $$ | |||
| V'=V\frac{C_{total 1}}{C_{total 2}}\tag{3} | |||
| $$ | |||
| Воспользуемся правилом для последовательного соединения конденсаторов | |||
| $$ | |||
| \frac{1}{C_{total 1}}=\sum_{i=1}^n\frac{1}{C_1}=\frac{n}{C_1}\tag{4} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \frac{1}{C_{total 2}}=\sum_{i=1}^{n-k}\frac{1}{C_1}+\sum_{i=1}^k\frac{1}{C_2}=\frac{n-k}{C_1}+\frac{k}{C_2}=\frac{n-k{(1-\varepsilon)}}{C_1}\tag{5} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| V'=V\frac{C_{total 1}}{C_{total 2}}=V\frac{n-k(1-\varepsilon)}{n}=V+V\frac{k(\varepsilon-1)}{n}\tag{6} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \Delta V=V'-V=V\frac{k(\varepsilon-1)}{n}\tag{7} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $ | ||
| \Delta V=V\frac{k(\varepsilon-1)}{n} | |||
| $ | |||