10.1.8. На рисунке изображен простейший масс-спектрометр, индукция магнитного поля в котором 0,1 Тл. В ионизаторе A образуются ионы, которые ускоряются напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают на фотопластинку и вызывают ее почернение. На каком расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы ионов $^{1}H^{+}$,$^{2}H^{+}$,$^{3}H^{+}$,$^{4}He^{+}$? Какой должна быть ширина щели, чтобы полосы ионов $^{16}O^{+}$ и $^{15}N^{+}$ разделились?
К задаче $10.1.8$
Решение
Воспользуемся решением задачи $10.1.1$. В ней был найден радиус окружности, по которому движеться заряженная частица в магнитном поле:
$$R=\sqrt{\frac{2mU}{qB^{2}}}$$
где $m$ - масса частицы, $q$ - заряд частицы, $U$ - ускоряющее напряжение, $B$ - индукция магнитного поля.
Траектория частицы это полукруг, тогда расстояние от щели до точки удара на фотопластинке:
В нашей задаче все частицы это ионы, значит заряд у них у всех одинаков и равен заряду электрона со знаком плюс.
Для $^{1}H^{+}$ масса $m=1,67\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{1}=0,29 \text{ м}$.
Для $^{2}H^{+}$ масса $m=3,34\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{2}=0,41 \text{ м}$.
Для $^{3}H^{+}$ масса $m=5,01\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{3}=0,5 \text{ м}$.
Для $^{4}He^{+}$ масса $m=6,68\cdot 10^{-27} \text{ кг}$. Подставив числовые данные, получим: $x_{4}=0,58 \text{ м}$.
Чтобы полосы ионов $^{16}O^{+}$ и $^{15}N^{+}$ разделились, расстояние между ними $x_{O}-x_{N}$ должно быть больше ширины щели:
$$\Delta l \lt x_{O}-x_{N}$$
Для $^{15}N^{+}$ масса $m=2,505\cdot 10^{-26} \text{ кг}$, для $^{16}O^{+}$ масса $m=2,672\cdot 10^{-26} \text{ кг}$. Подставляя числовые значения, получим:
