Решение

Будем считать молекулы $A$ примесью, это значит что число столкновений молекул $A$ друг с другом много меньше числа столкновений с молекулами газов $B_{1}$ и $B_{2}$. Так же будем считать что температура во всех случаях одинаковая. Значит можно считать, что:

$$\frac{D_{1}}{D_{2}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{2}})^{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}}$$

Число столкновений в смеси:

$$\nu_{12}=\pi\cdot (R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1}\cdot <\upsilon_{кв}> + \pi\cdot (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}\cdot <\upsilon_{кв}>$$

Запишем отношение $D_{1}$ к $D_{12}$, после преобразований получим:

$$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1} + (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n}$$

Воспользуемся соотношением для $D_{1}$ и $D_{2}$:

$$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{n_{1} + \frac{D_{1}}{D_{2}}\cdot n_{2}}{n}$$

Выражая $D_{12}$ получим:

$$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$