Edit to “Ответ”
ru/5.4.16.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $5.4.16.$ Между двумя плоскими параллельными пластинами, расположенными на расстоянии $\delta$ друг от друга, находится одноатомный газ (длина свободного пробега атомов много больше $\delta$). Оцените плотность потока тепла, если | |||
| температура пластин поддерживается равной $T$ и $T$ + $\Delta T$ соответственно, а в | |||
| единице объема газа содержится $n$ атомов; $\mu$ — масса атома. | |||
| ### Решение | |||
| Поток тепла в классическом случае определяется формулой: | |||
| $$q=-\frac{1}{3}\lambda\left\langle \upsilon \right\rangle \frac{i}{2}kn\frac{\partial T}{\partial x}S$$ | |||
| Но для оценки будет честно пренебречь коэффициентом $\frac{1}{3}$. Так же следует заметить, что при $\lambda\gg \delta$ длина пробега молекул определяется расстоянием $\delta$. Так же с учетом малости $\delta$ производную можно считать равной $-\frac{\Delta T}{\delta}$. Газ одноатомный значит $i=3$. Среднюю скорость примем равной среднеквадратичной: $\left\langle \upsilon \right\rangle = \sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$. Отсюда итоговая формула плотности потока: | |||
| $$\omega=\frac{q}{S}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$$ | |||
| @@ -18,4 +18,4 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| − | $$\omega=\frac{ | ||
| + | $$\omega=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.4.16.$ Между двумя плоскими параллельными пластинами, расположенными на расстоянии $\delta$ друг от друга, находится одноатомный газ (длина свободного пробега атомов много больше $\delta$). Оцените плотность потока тепла, если | $5.4.16.$ Между двумя плоскими параллельными пластинами, расположенными на расстоянии $\delta$ друг от друга, находится одноатомный газ (длина свободного пробега атомов много больше $\delta$). Оцените плотность потока тепла, если | ||
| температура пластин поддерживается равной $T$ и $T$ + $\Delta T$ соответственно, а в | температура пластин поддерживается равной $T$ и $T$ + $\Delta T$ соответственно, а в | ||
| единице объема газа содержится $n$ атомов; $\mu$ — масса атома. | единице объема газа содержится $n$ атомов; $\mu$ — масса атома. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Поток тепла в классическом случае определяется формулой: | Поток тепла в классическом случае определяется формулой: | ||
| $$q=-\frac{1}{3}\lambda\left\langle \upsilon \right\rangle \frac{i}{2}kn\frac{\partial T}{\partial x}S$$ | $$q=-\frac{1}{3}\lambda\left\langle \upsilon \right\rangle \frac{i}{2}kn\frac{\partial T}{\partial x}S$$ | ||
| Но для оценки будет честно пренебречь коэффициентом $\frac{1}{3}$. Так же следует заметить, что при $\lambda\gg \delta$ длина пробега молекул определяется расстоянием $\delta$. Так же с учетом малости $\delta$ производную можно считать равной $-\frac{\Delta T}{\delta}$. Газ одноатомный значит $i=3$. Среднюю скорость примем равной среднеквадратичной: $\left\langle \upsilon \right\rangle = \sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$. Отсюда итоговая формула плотности потока: | Но для оценки будет честно пренебречь коэффициентом $\frac{1}{3}$. Так же следует заметить, что при $\lambda\gg \delta$ длина пробега молекул определяется расстоянием $\delta$. Так же с учетом малости $\delta$ производную можно считать равной $-\frac{\Delta T}{\delta}$. Газ одноатомный значит $i=3$. Среднюю скорость примем равной среднеквадратичной: $\left\langle \upsilon \right\rangle = \sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$. Отсюда итоговая формула плотности потока: | ||
| $$\omega=\frac{q}{S}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$$ | $$\omega=\frac{q}{S}=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$$ | ||
| @@ -18,4 +18,4 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega=\frac{ |
$$\omega=\frac{3}{2}kn\Delta T\sqrt{\frac{3kT}{\mu}}$$ | ||