Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15114 parent #15113 ← older newer →
ru/4.3.8.md +39 −3
@@ -1,11 +1,47 @@
### Условие
−$4.3.8.$ [Вставьте условие задачи]
+$4.3.8.$ По длинной наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На протяжении $l$ по течению глубина потока уменьшается вдвое. На протяжении какого пути глубина потока уменьшится в четыре раза?
### Решение
−dfg
+![|1068x637, 50%](../../img/4.3.8/4.3.8.jpeg)
+Обозначим ширину нашего потока - $d$, угол его наклона - $\alpha$. В положении 1 высота потока $x$, его скорость $\upsilon_{1}$. В положении 2 высота потока $\frac{x}{2}$, его скорость $\upsilon_{2}$. В положении 3 высота потока $\frac{x}{4}$, его скорость $\upsilon_{3}$.
+
+Запишим уравнение непрерывности (закон сохранения массы) для положения 1 и 2:
+
+$$S_{1}\upsilon_{1}=S_{2}\upsilon_{2}$$
+$$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{2}d\upsilon_{2}\Longrightarrow \upsilon_{2}=2\upsilon_{1} \tag{1}$$
+
+Запишим уравнение Бернулли (закон сохранения энергии) для положения 1 и 2:
+
+$$\rho gh+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{2}^{2}$$
+
+Из рисунка ясно, что $h=l\sin\alpha$ и используя (1), получим:
+
+$$\frac{2}{3}gl\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{2}$$
+
+Теперь тоже самое проделаем для положения 3. Запишим уравнение непрерывности для положения 1 и 3:
+
+$$S_{1}\upsilon_{1}=S_{3}\upsilon_{3}$$
+$$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{4}d\upsilon_{3}\Longrightarrow \upsilon_{3}=4\upsilon_{1} \tag{3}$$
+
+Запишим уравнение Бернулли для положения 1 и 3:
+
+$$\rho gH+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{3}^{2}$$
+
+Из рисунка ясно, что $H=L\sin\alpha$ и используя (3), получим:
+
+$$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{4}$$
+
+Приравняем (2) и (4):
+
+$$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\frac{2}{3}gl\sin\alpha$$
+
+Окончательно:
+
+$$L=5l$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$L=5l$