Edit to “Решение”
ru/1.3.5.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\alpha$ с горизонтом? | |||
| ### Решение: | |||
| Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | |||
| $$ | |||
| v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi} | |||
| $$ | |||
| @@ -13,7 +13,7 @@Решение: | |||
| А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | |||
| $$ | |||
| − | v_{y}(t) = v | ||
| + | v_{y}(t) = v \sin{\varphi} - gt | ||
| $$ | |||
| Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | |||
| $$ | |||
| \tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x} | |||
| $$ | |||
| Или, | |||
| $$ | |||
| \tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt | |||
| $$ | |||
| Откуда получаем искомый момент времени: | |||
| $$ | |||
| \fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$ | |||
| unchanged lines 18 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\alpha$ с горизонтом? | $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\alpha$ с горизонтом? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi} | v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -13,7 +13,7 @@Решение: | |||
| А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_{y}(t) = v |
v_{y}(t) = v \sin{\varphi} - gt | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | ||
| $$ | $$ | ||
| \tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x} | \tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x} | ||
| $$ | $$ | ||
| Или, | Или, | ||
| $$ | $$ | ||
| \tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt | \tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда получаем искомый момент времени: | Откуда получаем искомый момент времени: | ||
| $$ | $$ | ||
| \fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$} | \fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$ | #### Ответ: $t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$ | ||
| unchanged lines 18 | |||