Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

jzmicer edited
View solution History
revision #15123 parent #15121 ← older
ru/9.4.12.md +34 −7
@@ -1,14 +1,41 @@
### Условие
−$9.4.12.$ [Вставьте условие задачи]
+$9.4.12.$ В неоднородном магнитном поле находится соленоид с током $I$. Число витков на единицу длины соленоида $n$. Магнитный поток, входящий и выходящий через торцы соленоида, равен соответственно $\Phi_1$ и$\Phi_2$. Определите силу, действующую на соленоид вдоль его оси.
### Решение
+Из закона Ампера
+$$
+d\vec F_A=\vec{Idl}\times\vec B
+$$
+нетрудно сделать вывод, что силу, направленную вдоль оси соленоида, создаёт перпендикулярная этой оси компонента внешнего поля.
−В неоднородном магнитном поле находится соленоид с током I. Число
−витков на единицу длины соленоида n. Магнитный поток, входящий и выходя-
−щий через торцы соленоида, равен соответственно Φ1 и Φ2. Определите силу,
−действующую на соленоид вдоль его оси.
+Пусть радиус витка соленоида $R$, $L$ - длина соленоида.
−#### Ответ
+По теореме Гаусса магнитный поток через замкнутую поверхность равен 0. Рассмотрим поток через короткий участок (практически один виток) соленоида длиной $dL$. Пусть разность потоков через торцы этого участка равна $d\Phi$. Тогда:
+$$
+\Phi_{total}=\oint\vec Bd\vec S=d\Phi-\int B_{\perp}dS_{side}=0
+$$
+Воспользуемса цилиндрической системой координат (ось $z$ направлена вдоль оси цилиндра, $\varphi$ - полярный угол)
+$$
+dl=Rd\varphi
+$$
+$$
+dS_{side}=Rd\varphi dL
+$$
+$$
+\int B_{\perp}dS_{side}=RdL\int_0^{2\pi} B_{\perp}d\varphi=d\Phi~~\Rightarrow~~B_{\perp}=\frac{1}{R}\frac{d\Phi}{dLd\varphi}
+$$
+$$
+F_A=\int IB_{\perp}dl
+$$
+$$
+\int_0^{L}F_AdL=NI\int_{\Phi_2}^{\Phi_1}d\Phi
+$$
+$$
+F=nI(\Phi_1-\Phi_2)
+$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+#### Ответ
+$
+F=nI(\Phi_1-\Phi_2)
+$