Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.1.4.md
+31 −3
| @@ -1,11 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.1.4.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.1.4.$ Частица массы $m$ с зарядом $q > 0$ влетает в плоский конденсатор, обкладками которого являются металлические сетки. Напряженность поля в конденсаторе $E$, расстояние между сетками $d$. Начальная скорость $\upsilon$ частицы составляет угол $\alpha$ с плоскостью первой сетки. С какой скоростью и под каким углом к плоскости второй сетки вылетит частица из конденсатора? | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | sad | ||
| + | Задачу можна решить либо используя кинематический подход, либо энергетический подход. Я выбираю энергетический метод решения (он короче). | ||
| + | Работа электрического поля идёт на изменение кинетической энергии частицы: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{1}{2}mu^{2}-\frac{1}{2}m\upsilon^{2}=qEd$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда сразу найдём модуль скорости вылета частицы из конденсатора: | ||
| + | |||
| + | $$u=\upsilon\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | Разложим начальную и конечную скорость частицы по осям: одна ось направлена параллельно вектору напряжённости поля, другая ось перпендикулярно полю. | ||
| + | |||
| + | Начальная скорость: $\upsilon_{\bot }=\upsilon\cos\alpha$ (данная компонента не меняется, так как вдоль этой оси не действуют никакие силы), $\upsilon_{\parallel }=\upsilon\sin\alpha$. | ||
| + | |||
| + | Конечная скорость: $u_{\bot }=\upsilon_{\bot }=\upsilon\cos\alpha$, а компоненту $u_{\parallel }$ найдём из теоремы Пифагора: | ||
| + | |||
| + | $$u_{\parallel }=\sqrt{u^{2}-u_{\bot }^{2}}=\sqrt{\left( \upsilon^{2}+\frac{2qEd}{m} \right)-\upsilon^{2}\cos^{2}\alpha}=\sqrt{\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha+\frac{2qEd}{m}}$$ | ||
| + | |||
| + | Или | ||
| + | |||
| + | $$u_{\parallel }=\upsilon\sin\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}$$ | ||
| + | |||
| + | Тангенс угла вылета частицы из конденсатора: | ||
| + | |||
| + | $$\tan\beta=\frac{u_{\parallel }}{u_{\bot }}=\frac{\upsilon\sin\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}}{\upsilon\cos\alpha}=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$u=\upsilon\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | $$\tan\beta=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.1.4.$ [Вставьте условие задачи] | $7.1.4.$ Частица массы $m$ с зарядом $q > 0$ влетает в плоский конденсатор, обкладками которого являются металлические сетки. Напряженность поля в конденсаторе $E$, расстояние между сетками $d$. Начальная скорость $\upsilon$ частицы составляет угол $\alpha$ с плоскостью первой сетки. С какой скоростью и под каким углом к плоскости второй сетки вылетит частица из конденсатора? | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sad | Задачу можна решить либо используя кинематический подход, либо энергетический подход. Я выбираю энергетический метод решения (он короче). | ||
| Работа электрического поля идёт на изменение кинетической энергии частицы: | |||
| $$\frac{1}{2}mu^{2}-\frac{1}{2}m\upsilon^{2}=qEd$$ | |||
| Отсюда сразу найдём модуль скорости вылета частицы из конденсатора: | |||
| $$u=\upsilon\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}}}$$ | |||
| Разложим начальную и конечную скорость частицы по осям: одна ось направлена параллельно вектору напряжённости поля, другая ось перпендикулярно полю. | |||
| Начальная скорость: $\upsilon_{\bot }=\upsilon\cos\alpha$ (данная компонента не меняется, так как вдоль этой оси не действуют никакие силы), $\upsilon_{\parallel }=\upsilon\sin\alpha$. | |||
| Конечная скорость: $u_{\bot }=\upsilon_{\bot }=\upsilon\cos\alpha$, а компоненту $u_{\parallel }$ найдём из теоремы Пифагора: | |||
| $$u_{\parallel }=\sqrt{u^{2}-u_{\bot }^{2}}=\sqrt{\left( \upsilon^{2}+\frac{2qEd}{m} \right)-\upsilon^{2}\cos^{2}\alpha}=\sqrt{\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha+\frac{2qEd}{m}}$$ | |||
| Или | |||
| $$u_{\parallel }=\upsilon\sin\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}$$ | |||
| Тангенс угла вылета частицы из конденсатора: | |||
| $$\tan\beta=\frac{u_{\parallel }}{u_{\bot }}=\frac{\upsilon\sin\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}}{\upsilon\cos\alpha}=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$u=\upsilon\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}}}$$ | ||
| $$\tan\beta=\tan\alpha\sqrt{1+\frac{2qEd}{m\upsilon^{2}\sin^{2}\alpha}}$$ | |||