Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15259 parent #15258 ← older
ru/2.5.6.md +33 −3
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие
−$2.5.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$2.5.6.$ Две одинаковые частицы движутся под углом $\alpha$ друг к другу с начальными скоростями $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$. После упругого взаимодействия у одной из частиц скорость стала равна $u_{1}$. Найдите угол разлета.
### Решение
−fds
+Поскольку частицы одинаковые, то их массы равны. Обозначим векторы начальных скоростей $\vec\upsilon_{1}$, $\vec\upsilon_{2}$, конечных скоростей - $\vec u_{1}$, $\vec u_{2}$ и угол между ними $\beta$.
+Запишем закон сохранения энергии:
+
+$$\upsilon_{1}^{2}+\upsilon_{2}^{2}=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}$$
+
+Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:
+
+$$\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2}=\vec u_{1}+\vec u_{2}$$
+
+Взведём в квадрат векторное равенство:
+
+$$\upsilon_{1}^{2}+\upsilon_{2}^{2}+2\upsilon_{1}\upsilon_{2}\cos\alpha=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+2u_{1}u_{2}\cos\beta$$
+
+Используя закон сохранения энергии, упростим:
+
+$$\upsilon_{1}\upsilon_{2}\cos\alpha=u_{1}u_{2}\cos\beta$$
+$$\cos\beta=\frac{\upsilon_{1}\upsilon_{2}\cos\alpha}{u_{1}u_{2}}$$
+
+$u_{2}$ выразим из закона сохранения энергии:
+
+$$u_{2}=\sqrt{\upsilon_{1}^{2}+\upsilon_{2}^{2}-u_{1}^{2}}$$
+
+Окончательно:
+
+$$\cos\beta=\frac{\upsilon_{1}\upsilon_{2}\cos\alpha}{u_{1}\sqrt{\upsilon_{1}^{2}+\upsilon_{2}^{2}-u_{1}^{2}}}$$
+
+Чтобы задача имела физическое решение, необходимо выполнение двух условий:
+
+$$u_{1}^{2} \lt v_{1}^{2}+v_{2}^{2} \tag{1}$$
+$$\cos\alpha\le \frac{u_{1}\sqrt{\upsilon_{1}^{2}+\upsilon_{2}^{2}-u_{1}^{2}}}{\upsilon_{1}\upsilon_{2}} \tag{2}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$\cos\beta=\frac{\upsilon_{1}\upsilon_{2}\cos\alpha}{u_{1}\sqrt{\upsilon_{1}^{2}+\upsilon_{2}^{2}-u_{1}^{2}}}$$