Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/5.10.24.md
+33 −3
| @@ -1,11 +1,41 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.10.24.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $5.10.24.$ Цилиндр сечения 100 $см^{2}$ поставлен вертикально в сосуд, из которого откачан воздух. Цилиндр перекрывает подвижный поршень, под которым находится 100 $см^{3}$ воды. Цилиндр с поршнем и вода имеют температуру $100^{\circ}$C. Поршень отпускают. Когда он остановился, оказалось, что под ним находятся лед при $0^{\circ}$C и водяной пар. Давление насыщенного пара надо льдом при $0^{\circ}$C равно 610 Па. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. Теплоемкость цилиндра с поршнем 42 Дж/К. На какую высоту поднялся поршень? | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | sdf | ||
| + | Когда поршень поднимается, вода и цилиндр остывают до $0^{\circ}$C, потом часть воды замерзает и превращается в лёд, а та часть воды, которая не замёрзла, испаряется при $0^{\circ}$C. | ||
| + | Запишем закон сохранения энергии для изолированной системы: | ||
| + | |||
| + | $$m_{в}c_{в}\cdot(100-0)+C\cdot(100-0)+(m_{в}-m_{п})\lambda=m_{п}L$$ | ||
| + | |||
| + | где $m_{в}$ - масса воды ($m_{в}=\rho V=10^{3}\cdot 10^{-4}=0,1\text{ кг}$); $c_{в}=4200 \text{ Дж/кг*К}$ - удельная теплоёмкость воды; $C=42 \text{ Дж/К}$ - теплоемкость цилиндра с поршнем; $m_{п}$ - масса водяного пара; $\lambda=3,34\cdot10^{5} \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота плавления льда; $L=2,5\cdot10^{6} \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота парообразования воды при $0^{\circ}$C. | ||
| + | |||
| + | Отсюда найдём массу водяного пара: | ||
| + | |||
| + | $$m_{п}=\frac{100m_{в}c_{в}+100C+m_{в}\lambda}{\lambda+L}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставив численные значения величин, получим: | ||
| + | |||
| + | $$m_{п}\approx 0,028\text{ кг}$$ | ||
| + | |||
| + | Считаем водяной пар идеальным газом, тогда согласно уравнению Клайперона: | ||
| + | |||
| + | $$V_{п}=\frac{m_{п}RT}{\mu_{п}P}$$ | ||
| + | |||
| + | где $T=273 \text{ К}$; $P=610 \text{ Па}$; $\mu_{п}=0,018\text{ кг/моль}$ - молярная масса водяного пара. | ||
| + | |||
| + | Подставив численные значения величин, получим: | ||
| + | |||
| + | $$V_{п}\approx 5,8\text{ м}^{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Высота подъёма поршня: | ||
| + | |||
| + | $$h=\frac{V_{п}}{S}=\frac{5,8}{0,01}=580\text{ м}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $h\approx 580 \text{ м.}$ | ||
| @@ -1,11 +1,41 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.10.24.$ [Вставьте условие задачи] | $5.10.24.$ Цилиндр сечения 100 $см^{2}$ поставлен вертикально в сосуд, из которого откачан воздух. Цилиндр перекрывает подвижный поршень, под которым находится 100 $см^{3}$ воды. Цилиндр с поршнем и вода имеют температуру $100^{\circ}$C. Поршень отпускают. Когда он остановился, оказалось, что под ним находятся лед при $0^{\circ}$C и водяной пар. Давление насыщенного пара надо льдом при $0^{\circ}$C равно 610 Па. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. Теплоемкость цилиндра с поршнем 42 Дж/К. На какую высоту поднялся поршень? | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sdf | Когда поршень поднимается, вода и цилиндр остывают до $0^{\circ}$C, потом часть воды замерзает и превращается в лёд, а та часть воды, которая не замёрзла, испаряется при $0^{\circ}$C. | ||
| Запишем закон сохранения энергии для изолированной системы: | |||
| $$m_{в}c_{в}\cdot(100-0)+C\cdot(100-0)+(m_{в}-m_{п})\lambda=m_{п}L$$ | |||
| где $m_{в}$ - масса воды ($m_{в}=\rho V=10^{3}\cdot 10^{-4}=0,1\text{ кг}$); $c_{в}=4200 \text{ Дж/кг*К}$ - удельная теплоёмкость воды; $C=42 \text{ Дж/К}$ - теплоемкость цилиндра с поршнем; $m_{п}$ - масса водяного пара; $\lambda=3,34\cdot10^{5} \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота плавления льда; $L=2,5\cdot10^{6} \text{ Дж/кг}$ - удельная теплота парообразования воды при $0^{\circ}$C. | |||
| Отсюда найдём массу водяного пара: | |||
| $$m_{п}=\frac{100m_{в}c_{в}+100C+m_{в}\lambda}{\lambda+L}$$ | |||
| Подставив численные значения величин, получим: | |||
| $$m_{п}\approx 0,028\text{ кг}$$ | |||
| Считаем водяной пар идеальным газом, тогда согласно уравнению Клайперона: | |||
| $$V_{п}=\frac{m_{п}RT}{\mu_{п}P}$$ | |||
| где $T=273 \text{ К}$; $P=610 \text{ Па}$; $\mu_{п}=0,018\text{ кг/моль}$ - молярная масса водяного пара. | |||
| Подставив численные значения величин, получим: | |||
| $$V_{п}\approx 5,8\text{ м}^{3}$$ | |||
| Высота подъёма поршня: | |||
| $$h=\frac{V_{п}}{S}=\frac{5,8}{0,01}=580\text{ м}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $h\approx 580 \text{ м.}$ | ||