Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.4.27.md
+28 −3
| @@ -1,11 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.4.27.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.4.27.$ Два заряженных шара массы $m$, имеющих заряд $q$, соединяют недеформированной пружиной длины $l$ и отпускают. Спустя некоторое время возникшие колебания шаров из-за трения в пружине прекратились и шары оказались на расстоянии $2l$ друг от друга. Определите количество теплоты, которое выделилось в пружине. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | fds | ||
| + | Согласно закону сохранения энергии: | ||
| + | $$E_{н}=E_{к}+W\Rightarrow W=E_{н}-E_{к}$$ | ||
| + | |||
| + | где $W$ - выделившаяся теплота в системе; $E_{н}$ и $E_{к}$ - начальная и конечная полная механическая энергия системы. | ||
| + | |||
| + | В начале система обладает только энергией электростатического взаимодействия: | ||
| + | |||
| + | $$E_{н}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$ | ||
| + | |||
| + | В конечном состоянии скорости шаров равны 0. Пружина растянута, её относительное удлинение составляет $2l-l=l$. Конечная полная механическая энергия состоит из энергии электростатического взаимодействия и энергии деформации пружины: | ||
| + | |||
| + | $$E_{к}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\cdot2l}+\frac{1}{2}kl^{2}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0} l}+\frac{1}{2}kl^{2}$$ | ||
| + | |||
| + | В конечном состоянии шары покоятся. Силы уравновешены: | ||
| + | |||
| + | $$kl=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l)^{2}}\Longrightarrow k=\frac{q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}l^{3}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим в формулу конечной энергии: | ||
| + | |||
| + | $$E_{к}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0} l}+\frac{l^{2}}{2}\cdot\frac{q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}l^{3}}=\frac{5q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$ | ||
| + | |||
| + | Выделившаяся теплота: | ||
| + | |||
| + | $$W=E_{н}-E_{к}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}-\frac{5q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}=\frac{3q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$W=\frac{3q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,36 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.4.27.$ [Вставьте условие задачи] | $7.4.27.$ Два заряженных шара массы $m$, имеющих заряд $q$, соединяют недеформированной пружиной длины $l$ и отпускают. Спустя некоторое время возникшие колебания шаров из-за трения в пружине прекратились и шары оказались на расстоянии $2l$ друг от друга. Определите количество теплоты, которое выделилось в пружине. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| fds | Согласно закону сохранения энергии: | ||
| $$E_{н}=E_{к}+W\Rightarrow W=E_{н}-E_{к}$$ | |||
| где $W$ - выделившаяся теплота в системе; $E_{н}$ и $E_{к}$ - начальная и конечная полная механическая энергия системы. | |||
| В начале система обладает только энергией электростатического взаимодействия: | |||
| $$E_{н}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}$$ | |||
| В конечном состоянии скорости шаров равны 0. Пружина растянута, её относительное удлинение составляет $2l-l=l$. Конечная полная механическая энергия состоит из энергии электростатического взаимодействия и энергии деформации пружины: | |||
| $$E_{к}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\cdot2l}+\frac{1}{2}kl^{2}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0} l}+\frac{1}{2}kl^{2}$$ | |||
| В конечном состоянии шары покоятся. Силы уравновешены: | |||
| $$kl=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}(2l)^{2}}\Longrightarrow k=\frac{q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}l^{3}}$$ | |||
| Подставим в формулу конечной энергии: | |||
| $$E_{к}=\frac{q^{2}}{8\pi\varepsilon_{0} l}+\frac{l^{2}}{2}\cdot\frac{q^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}l^{3}}=\frac{5q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$ | |||
| Выделившаяся теплота: | |||
| $$W=E_{н}-E_{к}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}l}-\frac{5q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}=\frac{3q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$W=\frac{3q^{2}}{32\pi\varepsilon_{0}l}$$ | ||