Решение

Пусть в некотором объёме $V$ есть одинаковые ионы одной массы $m$ и одного заряда $q$, движущиеся в электрическом поле. Плотность тока для этой группы частиц:

$$\vec j=qn\left\langle \vec\upsilon \right\rangle=\frac{qN}{V}\cdot\frac{\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}}{N}=\frac{q}{V}\cdot\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}$$

то есть она пропорциональна сумме скоростей всех ионов в объёме.

Рассмотрим одно соударение двух одинаковых ионов с начальными скоростями $\vec\upsilon_{1}$, $\vec\upsilon_{2}$ и конечными $\vec\upsilon_{1}^{'}$, $\vec\upsilon_{2}^{'}$. Для упругого столкновения выполняется закон сохранения импульса:

$$m\vec\upsilon_{1}+m\vec\upsilon_{2}=m\vec\upsilon_{1}^{'}+m\vec\upsilon_{2}^{'}$$
$$\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2}=\vec\upsilon_{1}^{'}+\vec\upsilon_{2}^{'}$$

Тогда вклад этой пары в суммарную «скорость», а значит и в ток, до и после столкновения одинаков:

$$q(\vec\upsilon_{1}+\vec\upsilon_{2})=q(\vec\upsilon_{1}^{'}+\vec\upsilon_{2}^{'})$$

Поскольку любые столкновения происходят попарно и каждое такое столкновение не меняет сумму скоростей столкнувшейся пары, суммарное произведение $q\cdot\sum_{i=1}^{N}\vec\upsilon_{i}$, а значит и $\vec j$, не изменяется из-за соударений между одинаковыми ионами.

ЧТД.