Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

emixter edited
View solution History
revision #15358 parent #15357 ← older
ru/10.2.3.md +49 −3
@@ -1,11 +1,57 @@
### Условие
−$10.2.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$10.2.3.$ Области однородных магнитного и электрического полей разделены границей — плоскостью. Магнитное поле индукции $B$ параллельно плоскости раздела. Электрическое поле напряженности $E$ перпендикулярно плоскости раздела. В электрическом поле на расстоянии $l$ от границы помешается частица массы $m$ с зарядом $q$. Нарисуйте траекторию этой частицы. Найдите скорость дрейфа частицы вдоль проницаемой для нее границы раздела полей.
+![К задаче $10.2.3$|213x113, 40%](../../img/10.2.3/10.2.3.png)
+
### Решение
−sdf
+В области действия электрического поля частица движется вдоль нормали к границе раздела, а в области действия магнитного поля частица движется по дуге окружности. Траектория движения будет выглядеть так:
+![К задаче $10.2.3$|240x150, 40%](../../img/10.2.3/10.2.3_answer.png)
+
+Скорость дрейфа частицы вдоль границы областей будет определяться смещением частицы в магнитном поле, равным $2R$, и суммарным временем пребывания частицы в электрическом и магнитном полях:
+
+$$\upsilon_{др}=\frac{2R}{t_{E}+t_{B}} \tag{1}$$
+
+Когда частица находится в электрическом поле, на неё действует сила согласно второго закона Ньютона:
+
+$$qE=ma\Rightarrow a=\frac{qE}{m}$$
+
+При нулевой начальной скорости частицы кинематика даёт:
+
+$$l=\frac{1}{2}at^{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2lm}{qE}}$$
+
+Поскольку в электрическом поле частица проходит расстояние $l$ дважды, то общее время пребывания частицы в электрическом поле:
+
+$$t_{E}=2t=2\sqrt{\frac{2lm}{qE}}$$
+
+Скорость частицы в момент вхождения в область действия магнитного поля:
+
+$$\upsilon=at=\frac{qE}{m}\cdot\sqrt{\frac{2lm}{qE}}=\sqrt{\frac{2lqE}{m}}$$
+
+В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца. Согласно второго закона Ньютона:
+
+$$q\upsilon B=\frac{m\upsilon^{2}}{R}\Rightarrow R=\frac{m\upsilon}{qB}=\frac{m}{qB}\cdot\sqrt{\frac{2lqE}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}$$
+
+Время пребывания частицы в магнитном поле равно половине периода вращения:
+
+$$t_{B}=\frac{T}{2}=\frac{\pi R}{\upsilon}=\pi\cdot\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}\cdot\sqrt{\frac{m}{2lqE}}=\frac{\pi m}{qB}$$
+
+Подставим найденные величины в (1):
+
+$$\upsilon_{др}=\frac{\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}}{2\sqrt{\frac{2lm}{qE}}+\frac{\pi m}{qB}}$$
+
+После математических упрощений, получим:
+
+$$\upsilon_{др}=\frac{2\sqrt{2ql}E}{2\sqrt{2ql}B+\pi\sqrt{mE}}$$
+
+В ответе задачника ошибка/опечатка.
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEl}{q}}$$
+
+![К задаче $10.2.3$|240x150, 40%](../../img/10.2.3/10.2.3_answer.png)
+
+$$\upsilon_{др}=\frac{2\sqrt{2ql}E}{2\sqrt{2ql}B+\pi\sqrt{mE}}$$