Решение

Если бы $\mu$-мезон летел без учёта релятивистского эффекта замедления времени, то за время своей жизни он успел бы пролететь максимум:

$$L_{0}=c\tau_{0}=3\cdot10^{8}\cdot2\cdot10^{-6}=600\text{ м}$$

и это притом, что летит со скоростью света.

Из-за релятивистского замедления времени все физические процессы в движущейся системе отсчёта замедляются по отношению к наблюдателю в неподвижной системе. Поэтому благодаря замедлению времени $\mu$-мезоны живут дольше с точки зрения земного наблюдателя:

$$\tau=\frac{\tau_{0}}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{с^{2}}}}$$

Чтобы $\mu$-мезон успел пролететь $L=30$ км, он должен быть ультрарелятивистским ($\upsilon\to c$):

$$\tau=\frac{L}{\upsilon}\approx \frac{L}{c}$$

Подставим формулу для $\tau$:

$$\frac{\tau_{0}}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{с^{2}}}}=\frac{L}{c}$$

Возведя в квадрат выражение, получим:

$$\left( 1+\frac{\upsilon}{c} \right)\left( 1-\frac{\upsilon}{c} \right)=\frac{c^{2}\tau_{0}^{2}}{L^{2}}$$

Опять же, для верхней оценки скорости будем считать, что $\left( 1+\frac{\upsilon}{c} \right)\approx 2$, тогда:

$$\left( 1-\frac{\upsilon}{c} \right)\approx \frac{c^{2}\tau_{0}^{2}}{2L^{2}}$$

Для разности скоростей получим:

$$\Delta\upsilon=c-\upsilon=\frac{c^{3}\tau_{0}^{2}}{2L^{2}}$$

Подставив численные значения величин, получим:

$$\Delta\upsilon=6\cdot10^{4}\text{ м/с}$$

Чтобы $\mu$-мезоны успели с высоты 30 км достичь Земли, их скорость должна отличаться от скорости света не больше чем на ~ 60 км/с, это всего лишь 0,02 % от скорости света.

P.S. В ответе задачника опечатка.