Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/14.1.21.md
+21 −3
| @@ -1,11 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.1.21.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $14.1.21.$ Во сколько раз изменится скорость частицы $\upsilon$ при переходе в систему отсчета, движущуюся со скоростью $u$, если $\upsilon\bot u$? | ||
| ### Решение | |||
| − | sdf | ||
| + | Пусть ось $x$ направлена вдоль скорости системы $u$, а исходная скорость частицы равна $\vec\upsilon=(\upsilon_{x},\upsilon_{y})=(0,\upsilon)$, то есть $\vec\upsilon\bot \vec u$. | ||
| + | Тогда преобразования скоростей из одной системы отсчёта в другую: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{x}^{'}=\frac{\upsilon_{x}-u}{1-\frac{u\upsilon_{x}}{c^{2}}}$$ | ||
| + | $$\upsilon_{y}^{'}=\frac{\upsilon_{y}\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}{1-\frac{u\upsilon_{x}}{c^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим в формулы проекции скорости $\vec\upsilon$: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon_{x}^{'}=\frac{0-u}{1-\frac{u\cdot 0}{c^{2}}}=-u$$ | ||
| + | $$\upsilon_{y}^{'}=\frac{\upsilon\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}{1-\frac{u\cdot 0}{c^{2}}}=\upsilon\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | Следовательно модуль скорости в новой системе: | ||
| + | |||
| + | $$\upsilon^{'}=\sqrt{\upsilon_{x}^{'2}+\upsilon_{y}^{'2}}=\sqrt{u^{2}+\upsilon^{2}\left( 1-\frac{u^{2}}{c^{2}} \right)}=\upsilon\sqrt{1+\frac{u^{2}}{\upsilon^{2}}-\frac{u^{2}}{c^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| + | Искомое отношение: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{\upsilon^{'}}{\upsilon}=\sqrt{1+\frac{u^{2}}{\upsilon^{2}}-\frac{u^{2}}{c^{2}}}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\text{В }\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}+\frac{u^{2}}{\upsilon^{2}}}\text{ раз.}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.1.21.$ [Вставьте условие задачи] | $14.1.21.$ Во сколько раз изменится скорость частицы $\upsilon$ при переходе в систему отсчета, движущуюся со скоростью $u$, если $\upsilon\bot u$? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| sdf | Пусть ось $x$ направлена вдоль скорости системы $u$, а исходная скорость частицы равна $\vec\upsilon=(\upsilon_{x},\upsilon_{y})=(0,\upsilon)$, то есть $\vec\upsilon\bot \vec u$. | ||
| Тогда преобразования скоростей из одной системы отсчёта в другую: | |||
| $$\upsilon_{x}^{'}=\frac{\upsilon_{x}-u}{1-\frac{u\upsilon_{x}}{c^{2}}}$$ | |||
| $$\upsilon_{y}^{'}=\frac{\upsilon_{y}\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}{1-\frac{u\upsilon_{x}}{c^{2}}}$$ | |||
| Подставим в формулы проекции скорости $\vec\upsilon$: | |||
| $$\upsilon_{x}^{'}=\frac{0-u}{1-\frac{u\cdot 0}{c^{2}}}=-u$$ | |||
| $$\upsilon_{y}^{'}=\frac{\upsilon\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}{1-\frac{u\cdot 0}{c^{2}}}=\upsilon\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}$$ | |||
| Следовательно модуль скорости в новой системе: | |||
| $$\upsilon^{'}=\sqrt{\upsilon_{x}^{'2}+\upsilon_{y}^{'2}}=\sqrt{u^{2}+\upsilon^{2}\left( 1-\frac{u^{2}}{c^{2}} \right)}=\upsilon\sqrt{1+\frac{u^{2}}{\upsilon^{2}}-\frac{u^{2}}{c^{2}}}$$ | |||
| Искомое отношение: | |||
| $$\frac{\upsilon^{'}}{\upsilon}=\sqrt{1+\frac{u^{2}}{\upsilon^{2}}-\frac{u^{2}}{c^{2}}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\text{В }\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}+\frac{u^{2}}{\upsilon^{2}}}\text{ раз.}$$ | ||