Решение

Так как состояние шариков равновесное, то векторная сумма всех сил, действующих на каждый шарик равна нулю. Следовательно, сила упругости каждой пружины должна быть одинаковой и равной $F$. Этот случай эквивалентен последовательному соединению пружин. Так как каждый из шариков смещен на величину $F/k$, то общее удлинение можно определить следующим образом:

$$\Delta L_{\text{общ}} = N\frac{F}{k}$$

Так как все пружины соединены последовательно, то смещение $n$-го шарика равно сумме удлинений первых $n-1$ пружин:
$$x_n = \sum_{i=1}^{n-1} \Delta x_i = (n-1) \cdot \frac{F}{k}$$