Решение

Сразу отмечу приближения и договорённости, которые буду использовать в решении данной задачи.

Во-первых, углы расхождения и схождения пучка электронов по отношению к оси линзы будем считать малыми. Из этого следует, что будем принимать следующие приближения: $\tan\theta\approx \sin\theta\approx \theta$, где $\theta$ - угол между направлением движения электронов и горизонтальной осью линзы.

Во-вторых, линза у нас будет находиться в начале координат, тогда горизонтальные координаты пучка до линзы считаем отрицательными, а после линзы - положительными.

В-третьих, по аналогии из оптики для тонкой линзы, будем считать, что линза изменяет угол направления пучка электронов пропорционально отклонению от горизонтальной оси. Другими словами это означает, что если пучок попадает в линзу параллельно её горизонтальной оси, то он пересечёт эту ось в фокусе.

Итак, до линзы электрон с углом отклонения $\theta$ к оси пролетает расстояние $-a$, отклоняясь от оси на величину $y=-a\theta$.

Линза изменяет угол на:

$$\Delta\theta=-\frac{y}{f}$$

знак "минус" означает, что пучок после линзы прижимается к горизонтальной оси линзы. Тогда после линзы угол схождения пучка равен:

$$\theta^{'}=\theta-\frac{y}{f}$$

Дальше за линзой луч проходит расстояние $b$ и пересекает ось, если его отклонение обнуляется:

$$y=b\theta^{'}=b\left( \theta-\frac{y}{f} \right)$$

Подставим $y=-a\theta$:

$$-a\theta=b\left( \theta+\frac{a\theta}{f} \right)$$

После сокращения на $\theta$ получим:

$$a+b+\frac{ab}{f}=0$$

После деления на произведение $ab$ получим:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{f}=0$$