1.3.28. Снаряды вылетают с начальной скоростью $v_0 = 600$ м/с под углом $30^{\circ}$,$45^{\circ}$,$60^{\circ}$ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках.
Решение
Графики зависимости $y(x)$ для трех углов
В начальный момент времени, нормальная составляющая $\vec{g}$, перпендикулярная $\vec{v}$:
$$g_\perp = g \cos\alpha$$
Тогда радиус-кривизны в начальной точке найдем как
$$\fbox{$R = \frac{v^2}{g \cos\alpha}$}$$
В верхней точке траектории, ускорение будет совпадать с ускорением свободного падения, а скорость будет равняться горизонтальной
$$g_\perp = g$$
$$v = v_0 \cos\alpha$$
Аналогично, радиус-кривизны в этой точке находим как
$$\fbox{$R = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}$}$$
Ответ
$27.5\text{ м }42.4\text{ км; }18.3\text{ м }52\text{ км; }0.2\text{ м }73.4\text{ км}.$
