3.7.2. а) В упругой среде плотности $\rho$ движется со скоростью $c$ плоская волна сжатия, амплитуда которой $\Delta\rho$. Чему равна плотность потока импульса в области сжатия?
б) Протяженность слоя среды в направлении распространения волны $L$, а самой волны $l$. С какой скоростью движется центр масс этого слоя? На сколько он сместится после того, как волна пройдет по всему слою?
К задаче $3.7.2$
Решение
По определению плотности потока импульса: $$j = \Delta p \cdot c$$ Изменение плотности импульса в волне сжатия: $$\Delta p = \Delta\rho \cdot v$$ где $v$ — скорость колебаний частиц среды.
Для плоской звуковой волны скорость колебаний частиц: $$v = c \cdot \frac{\Delta\rho}{\rho}$$ Из всех вышесказанных уравнений можно найти плотность потока импульса: $$j = \Delta p \cdot c = c \frac{(\Delta\rho)^2}{\rho} \cdot c = c^2 \frac{(\Delta\rho)^2}{\rho}$$ Смещение центра масс после прохождения волны: $$\Delta x_{\text{ц.м.}} = \frac{1}{M} \int m_i \Delta x_i = \frac{\Delta\rho}{\rho} \cdot l$$ где $M$ — полная масса слоя.
