Edits to “Решение”, “Ответ”

differ4ik edited
View solution History
revision #15550 parent #15549 ← older
ru/3.7.2.md +26 −1
@@ -25,6 +25,30 @@Решение
\[
j = \Delta p \cdot c = c \frac{(\Delta\rho)^2}{\rho} \cdot c = c^2 \frac{(\Delta\rho)^2}{\rho}
\]
+Когда волна находится внутри слоя, часть слоя длиной $l$ имеет плотность $\rho + \Delta\rho$ и движется вперёд со скоростью $v$. Остальная часть слоя длиной $L - l$ покоится.
+
+Масса всего слоя в невозмущённом состоянии:
+\[
+M = \rho L S
+\]
+где $S$ — площадь сечения.
+
+Масса сжатой части (волны):
+\[
+m_{\text{волны}} = (\rho + \Delta\rho) l S \approx \rho l S
+\]
+(слагаемым $\Delta\rho$ пренебрегаем, так как оно мало по сравнению с $\rho$)
+
+Импульс слоя создаётся только движущейся частью (волной):
+\[
+p = m_{\text{волны}} \cdot v = (\rho l S) \cdot v
+\]
+
+Скорость центра масс всего слоя:
+\[
+V_{\text{цм}} = \frac{\rho l S \cdot v}{\rho L S} = \frac{l}{L} \cdot v
+= \frac{l}{L} \cdot c \cdot \frac{\Delta\rho}{\rho}
+\]
Смещение центра масс после прохождения волны:
\[
\Delta x_{\text{ц.м.}} = \frac{1}{M} \int m_i \Delta x_i = \frac{\Delta\rho}{\rho} \cdot l
@@ -35,8 +59,9 @@Ответ
j = c^2 \frac{(\Delta\rho)^2}{\rho}
\]
\[
−v = c \cdot \frac{\Delta\rho}{\rho}
+V_{\text{цм}}
+= \frac{l}{L} \cdot c \cdot \frac{\Delta\rho}{\rho}
\]
\[
\Delta x_{\text{ц.м.}} = \frac{\Delta\rho}{\rho} \cdot l
\]