Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/3.7.4.md
+23 −4
| @@ -1,11 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.7.4.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.7.4.$ Скорость частиц стержня в волне сжатия, бегущей по нему вправо со скоростью $c$, в начальный момент определяется зависимостью $v = u(x)$, где $x$ — расстояние от левого конца стержня до частицы. Найдите зависимость от времени плотности потока импульса через сечение стержня на расстоянии $x_0$ от левого его конца. | ||
| ### Решение | |||
| + | Для плоской звуковой волны: | ||
| + | \[ | ||
| + | p = \rho c v | ||
| + | \] | ||
| + | где $\rho$ — плотность материала стержня, $p$ — звуковое давление. | ||
| − | вава | ||
| + | В линейном приближении плотность потока импульса равна звуковому давлению: | ||
| + | \[ | ||
| + | j = p = \rho c v | ||
| + | \] | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Скорость частиц в сечении $x_0$ в момент времени $t$: | ||
| + | \[ | ||
| + | v(t) = u(x_0 - ct) | ||
| + | \] | ||
| − | |||
| + | Плотность потока импульса, следовательно, тогда: | ||
| + | \[ | ||
| + | j(t) = \rho c \cdot u(x_0 - ct) | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | \[ | ||
| + | j(t) = \rho c \cdot u(x_0 - ct) | ||
| + | \] | ||
| @@ -1,11 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.7.4.$ [Вставьте условие задачи] | $3.7.4.$ Скорость частиц стержня в волне сжатия, бегущей по нему вправо со скоростью $c$, в начальный момент определяется зависимостью $v = u(x)$, где $x$ — расстояние от левого конца стержня до частицы. Найдите зависимость от времени плотности потока импульса через сечение стержня на расстоянии $x_0$ от левого его конца. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для плоской звуковой волны: | |||
| \[ | |||
| p = \rho c v | |||
| \] | |||
| где $\rho$ — плотность материала стержня, $p$ — звуковое давление. | |||
| вава | В линейном приближении плотность потока импульса равна звуковому давлению: | ||
| \[ | |||
| j = p = \rho c v | |||
| \] | |||
| #### Ответ | Скорость частиц в сечении $x_0$ в момент времени $t$: | ||
| \[ | |||
| v(t) = u(x_0 - ct) | |||
| \] | |||
| Плотность потока импульса, следовательно, тогда: | |||
| \[ | |||
| j(t) = \rho c \cdot u(x_0 - ct) | |||
| \] | |||
| #### Ответ | |||
| \[ | |||
| j(t) = \rho c \cdot u(x_0 - ct) | |||
| \] | |||